Finite Group Databasebeta

← #173789

Subgroups — #173789

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2727C2211yescharacteristic
19#2726C2211yescharacteristic
20#2724C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2579—21no—
23#2553—21no—
24#2543—21no—
25#2519—21no—
26#2478—21no—
27#2455—21no—
28#2443—21no—
29#2443—21no—
30#2425—21no—
31#2359—21no—
32#2349—21no—
33C4×#121C2211yescharacteristic
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C2×#389C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2100C2211yescharacteristic
40#2094C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2041C2211yescharacteristic
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2034—21no—
47#2034—21no—
48#2011C2211yescharacteristic
49#2011C2211yescharacteristic
50#1999—21no—
51#1999—21no—
52#1936—21no—
53#1936—21no—
54#1926—21no—
55#1926—21no—
56#1879—21no—
57#1879—21no—
58#1874—21no—
59#1874—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1817C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77#553—44no—
78#553—44no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125#399—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#392—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390C2311yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#389C2311yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#389C2311yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#382—21no—
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C2×#95—21no—
191C2×#95—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239#127—81no—
240#126—44no—
241#126—42no—
242#126—42no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#123—44no—
246#123—42no—
247#123—42no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250#123—82no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—41no—
254#121—41no—
255#121—44no—
256#121—44no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—44no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274#117—44no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—42no—
298C2×C4⋊C4—81no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—81no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#106—81no—
342#106—81no—
343#102—42no—
344#102—42no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—81no—
348#102—81no—
349#102—81no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354#102—81no—
355C22⋊C8—42no—
356C22⋊C8—81no—
357C22⋊C8—81no—
358#97—81no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24#12011yescharacteristic
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469D8—84no—
470D8—84no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4#13512yes—
528C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—41no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23#45412yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—48no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—162no—
613D4—164no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4C2×#13511yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4#57511yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57511yescharacteristic
680C8—81no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C8—81no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—161no—
708C22—161no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22#300211yescharacteristic
715C22#300311yescharacteristic
716C22#300511yescharacteristic
717C22C2×#45411yescharacteristic
718C22#302111yescharacteristic
719C22#302111yescharacteristic
720C22#302611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—321no—
745C2#1835011yescharacteristic
746C2#1835411yescharacteristic
747C2#1837811yescharacteristic
748C2#1853311yescharacteristic
749C2#1879411yescharacteristic
750C2#1879611yescharacteristic
751C2#1905911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59825C2semidirect
2. #30112C2semidirect
3. #30112C2semidirect
4. #29334C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7825C2semidirect
8. #7824C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7739C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7736C2semidirect
13. #7620C2semidirect
14. #7620C2semidirect
15. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598252
#301122
#293342
#78282
#78272
#78252
#78242
#77402
#77392
#77372
#77362
#76202
#75932