Finite Group Databasebeta

← #173816

Subgroups — #173816

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60047C211yesmaximal, characteristic
2#29970C212yesmaximal, complemented
3#28317C211yesmaximal, characteristic
4#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7613C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—21no—
13C2×#452—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2727C2212yes—
18#2611—21no—
19#2593—21no—
20#2556—22no—
21#2479—22no—
22#2474—22no—
23#2432—21no—
24#2373—22no—
25#2369—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2088—22no—
33#2086—22no—
34#2058C2212yes—
35#2057C2212yes—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1971—21no—
40#1854—22no—
41#1825—22no—
42#1797C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#485—44no—
66#452—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—21no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#399—22no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#397—21no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—81no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—81no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—81no—
161#126—44no—
162#126—44no—
163#125—82no—
164#124—82no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—82no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—82no—
214#106—42no—
215#106—82no—
216C4⋊C8—82no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—42no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—44no—
223#97—81no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—42no—
237C24—21no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—84no—
240#41—84no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8#13512yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285Q16—84no—
286SD16—84no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#13714yes—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—41no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—81no—
345C23—21no—
346C23—22no—
347C23—21no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—162no—
363D4—42no—
364D4—81no—
365D4—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4#45312yes—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13712yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57512yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—42no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22#300211yescharacteristic
424C22#300712yes—
425C22C2×#45311yescharacteristic
426C22#302012yes—
427C22#302611yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C2—81no—
444C2—161no—
445C2#1834912yes—
446C2#1837611yescharacteristic
447C2#1854911yescharacteristic
448C2#1878512yes—
449C2#1905411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29970C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7757C2semidirect
10. #7613C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600472
#299702
#283172
#78312
#78292
#78282
#77802
#77602
#77572
#76132
#75972