Finite Group Databasebeta

← #173817

Subgroups — #173817

Order 512.

997 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 997 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29716C212yesmaximal, complemented
3#28316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7612C212yesmaximal, complemented
11#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—21no—
13C2×#449—22no—
14C2×#449—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2811C2211yescharacteristic
17#2733C2212yes—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2610—21no—
20#2610—22no—
21#2555—22no—
22#2555—21no—
23#2431—21no—
24#2431—22no—
25#2372—22no—
26#2372—21no—
27#2297C2212yes—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2055—22no—
34#2054—22no—
35#2014C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1973—21no—
40#1972—21no—
41#1875—22no—
42#1797C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D412yes—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#482—44no—
71#449—44no—
72#449—48no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97—21no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#390C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—22no—
130#376—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—81no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179#127—81no—
180#127—82no—
181#124—42no—
182#124—44no—
183#124—42no—
184#124—44no—
185#124—84no—
186#124—82no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—84no—
192#121—82no—
193#117—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—42no—
230C4⋊C8—82no—
231#103—42no—
232#103—44no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—44no—
241#97—81no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—41no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—88no—
257#41—84no—
258#41—88no—
259#41—84no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8#13512yes—
269C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334SD16—84no—
335SD16—88no—
336D8—84no—
337D8—88no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—42no—
386C42—81no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—44no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—162no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—88no—
428D4—84no—
429D4—164no—
430D4—162no—
431D4—162no—
432D4—164no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45312yes—
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
470C2×C4#57511yescharacteristic
471C2×C4#57512yes—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—41no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—162no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22#300211yescharacteristic
499C22#300612yes—
500C22C2×#45311yescharacteristic
501C22#301912yes—
502C22#302611yescharacteristic
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C2—81no—
517C2—162no—
518C2—161no—
519C2—321no—
520C2#1834612yes—
521C2#1837611yescharacteristic
522C2#1854811yescharacteristic
523C2#1877412yes—
524C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60048C2semidirect
2. #29716C2semidirect
3. #28316C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7612C2semidirect
11. #7597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600482
#297162
#283162
#78122
#78102
#77962
#77492
#77422
#76122
#75972