Finite Group Databasebeta

← #173821

Subgroups — #173821

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30115C212yesmaximal
3#28314C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7748C212yesmaximal, complemented
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7623C212yesmaximal, complemented
11#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2586—21no—
19#2586—22no—
20#2583—21no—
21#2549—22no—
22#2451—22no—
23#2434—21no—
24#2369—21no—
25#2368—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2033—22no—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#2000—22no—
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1925—22no—
41#1880—22no—
42#1817C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#480—44no—
67#448—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×#97—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2312yes—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389C2312yes—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C2×#95—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—81no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—41no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#127—81no—
170C22⋊Q8—24no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—82no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—81no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—42no—
214#107—82no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—82no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—82no—
225#97—81no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—41no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8#13512yes—
265C2×Q8#13714yes—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306SD16—84no—
307SD16—84no—
308SD16—88no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#13714yes—
344C22⋊C4—28no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—84no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—81no—
361C23—82no—
362C23—81no—
363C23—82no—
364C23—81no—
365C23#45312yes—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—82no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—84no—
374Q8—162no—
375Q8—162no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—164no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×#13712yes—
427C2×C4C2×#13712yes—
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—161no—
439C22—162no—
440C22—161no—
441C22—162no—
442C22—161no—
443C22#300211yescharacteristic
444C22#300412yes—
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22#302112yes—
447C22#302611yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—42no—
454C4—44no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C2—42no—
464C2—321no—
465C2#1835212yes—
466C2#1837611yescharacteristic
467C2#1854611yescharacteristic
468C2#1879712yes—
469C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59923C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7829C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7748C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7623C2semidirect
11. #7595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#301152
#283142
#78372
#78362
#78292
#77492
#77482
#77412
#76232
#75952