Finite Group Databasebeta

← #173822

Subgroups — #173822

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59923C211yesmaximal, characteristic
2#30176C212yesmaximal
3#28313C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7623C212yesmaximal
11#7595C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—21no—
13C2×#451—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2811C2211yescharacteristic
16#2806C2212yes—
17#2734C2211yescharacteristic
18#2586—21no—
19#2586—22no—
20#2583—21no—
21#2549—22no—
22#2451—22no—
23#2434—21no—
24#2369—21no—
25#2368—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2084C2212yes—
31#2075—22no—
32#2072C2212yes—
33#2057C2212yes—
34#2035—22no—
35#2024C2212yes—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1971—21no—
39#1971—21no—
40#1920—22no—
41#1863—22no—
42#1817C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#483—44no—
65#451—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#380—22no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—81no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×Q16—42no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—81no—
156C2×Q16—81no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—82no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—81no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—82no—
207#106—42no—
208#106—42no—
209#106—44no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213#103—42no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—82no—
218#97—81no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8#13512yes—
264C2×Q8#13714yes—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292Q16—84no—
293Q16—84no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#13714yes—
332C22⋊C4—28no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42—81no—
343C23—21no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23#45312yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—42no—
352Q8—82no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—84no—
360Q8—162no—
361Q8—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13712yes—
407C2×C4C2×#13712yes—
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22#300211yescharacteristic
419C22#300412yes—
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22#302212yes—
422C22#302611yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—44no—
428C4—42no—
429C4—44no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C2—42no—
440C2#1835312yes—
441C2#1837611yescharacteristic
442C2#1854611yescharacteristic
443C2#1880912yes—
444C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7817C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7757C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#599232
#301762
#283132
#78172
#78142
#78122
#77842
#77592
#77572
#76232
#75952