Finite Group Databasebeta

← #173823

Subgroups — #173823

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30112C212yesmaximal, complemented
3#28314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7620C212yesmaximal, complemented
11#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2591—21no—
19#2572—21no—
20#2543—22no—
21#2532—22no—
22#2459—22no—
23#2436—21no—
24#2372—21no—
25#2353—22no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2034—22no—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2011C2212yes—
37#1999—22no—
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1926—22no—
41#1879—22no—
42#1817C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#480—44no—
68#448—44no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390C2312yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#381—22no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—22no—
128C2×#95—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—81no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#127—81no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—82no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—44no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—82no—
229#97—81no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24—41no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8#13512yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D412yes—
314SD16—84no—
315SD16—84no—
316D8—88no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—44no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42—81no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—81no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23#45312yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—84no—
389D4—44no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—88no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4C2×#13511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57512yes—
444C2×C4#57512yes—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—162no—
463C22—161no—
464C22—162no—
465C22—161no—
466C22#300211yescharacteristic
467C22#300512yes—
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#302112yes—
470C22#302611yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2—321no—
488C2#1835412yes—
489C2#1837611yescharacteristic
490C2#1854711yescharacteristic
491C2#1879612yes—
492C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59885C2semidirect
2. #30112C2semidirect
3. #28314C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7620C2semidirect
11. #7595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#301122
#283142
#78342
#78312
#78302
#77462
#77432
#77422
#76202
#75952