Finite Group Databasebeta

← #173824

Subgroups — #173824

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#30173C212yesmaximal, complemented
3#28313C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7620C212yesmaximal, complemented
11#7595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—21no—
13C2×#451—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2591—21no—
19#2572—21no—
20#2543—22no—
21#2532—22no—
22#2459—22no—
23#2436—21no—
24#2372—21no—
25#2353—22no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2083C2212yes—
31#2077—22no—
32#2071C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2033—22no—
35#2023C2212yes—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1971—21no—
39#1971—21no—
40#1921—22no—
41#1864—22no—
42#1817C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#483—44no—
66#451—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×#97—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#390C2312yes—
99#389—22no—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#383—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16—81no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—81no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—82no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—82no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#106—42no—
212#106—42no—
213#106—82no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—82no—
222#97—81no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24—22no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8#13512yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D412yes—
300Q16—84no—
301Q16—84no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—41no—
349C42—44no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—81no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23#45312yes—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—84no—
375D4—44no—
376D4—82no—
377D4—88no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57512yes—
424C2×C4#57512yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#300211yescharacteristic
442C22#300512yes—
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#302212yes—
445C22#302611yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2#1835512yes—
464C2#1837611yescharacteristic
465C2#1854711yescharacteristic
466C2#1880812yes—
467C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30173C2semidirect
3. #28313C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7758C2semidirect
10. #7620C2semidirect
11. #7595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#301732
#283132
#78102
#78052
#78022
#77852
#77602
#77582
#76202
#75952