Finite Group Databasebeta

← #173897

Subgroups — #173897

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28572C212yesmaximal, complemented
3#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7565C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—22no—
13C2×#480—21no—
14C2×#466—22no—
15C2×#447—21no—
16#2856C2211yescharacteristic, complemented
17#2683C2211yescharacteristic
18#2682C2212yes—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2555—21no—
21#2534—22no—
22#2461—22no—
23#2424—22no—
24#2406—21no—
25#2403—21no—
26#2358—21no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2083C2212yescomplemented
32#2071C2212yescomplemented
33#2041C2212yescomplemented
34#2011C2211yescharacteristic
35#2011C2212yescomplemented
36#2011C2211yescharacteristic, complemented
37#1970—21no—
38#1970—21no—
39#1925—22no—
40#1893—22no—
41#1879—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×D8—22no—
55C22×D8—21no—
56C22×D8—21no—
57C23×C8—22no—
58#546—48no—
59#546—48no—
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121D412yes—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#480—44no—
82#466—48no—
83#447—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C4×C8—21no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#390—22no—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#381—21no—
128#380D412yes—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C22⋊C4—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C25—21no—
140C25—21no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—44no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—44no—
183C22×C8—82no—
184#127—81no—
185#124—48no—
186#123—44no—
187#123—48no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—24no—
192#121—48no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121D818yescomplemented
200#120—42no—
201#120—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—42no—
205#120—82no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—82no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—44no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—24no—
260C4×C8—81no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—21no—
270C24—42no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—44no—
274C24—42no—
275C24—41no—
276C24—81no—
277C24—82no—
278C24—81no—
279C24—82no—
280C24—81no—
281C24#12011yescharacteristic
282#41—816no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—28no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—816no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4C2×D814yes—
330C2×D4#13512yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4C2×D814yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359D8—88no—
360D8—84no—
361D8—84no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—88no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4C2×D814yes—
390C22⋊C4—28no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—84no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—44no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—84no—
437C23—88no—
438C23—84no—
439C23—88no—
440C23—84no—
441C23—82no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—162no—
447C23—164no—
448C23—162no—
449C23—164no—
450C23—162no—
451C23#44714yes—
452C23#45312yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—416no—
459D4—82no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—84no—
472D4—88no—
473D4—84no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4#44714yes—
509C2×C4C22×D812yes—
510C2×C4C2×#13511yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
512C2×C4#57511yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—82no—
517C22—24no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—24no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—168no—
539C22—168no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22—162no—
545C22#161914yes—
546C22C2×#44712yes—
547C22#300211yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22#301812yes—
550C22#302611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—24no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C2—24no—
564C2—84no—
565C2—82no—
566C2—161no—
567C2—321no—
568C2#1837611yescharacteristic
569C2#1838012yes—
570C2C2×#161911yescharacteristic
571C2#1851612yes—
572C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59814C2semidirect
2. #28572C2semidirect
3. #28301C2semidirect
4. #7797C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7565C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
16. #2856C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2083C22semidirect
32. #2071C22semidirect
33. #2041C22semidirect
35. #2011C22semidirect
36. #2011C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect
199. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#285722
#283012
#77972
#77902
#77862
#77382
#77372
#77342
#75652
C2×#12702