Group #1739 — subgroups

Subgroups — C₂×#342 #1739

Order 128.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#342	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂⁵	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
6	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂⁴	—	4	4	no	—
16	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
22	C₂⁴	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂³	—	2	4	no	—
37	C₂³	—	2	8	no	—
38	C₂³	—	4	8	no	—
39	C₂³	—	4	2	no	—
40	C₂³	—	4	4	no	—
41	C₂³	—	4	4	no	—
42	C₂³	—	4	4	no	—
43	C₂³	—	4	2	no	—
44	C₂³	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂³	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂³	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂³	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂³	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄	—	4	16	no	—
63	C₂×C₄	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²	—	2	8	no	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	2	4	no	—
70	C₂²	—	2	8	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	2	no	—
73	C₂²	—	2	4	no	—
74	C₂²	—	2	4	no	—
75	C₂²	—	4	2	no	—
76	C₂²	—	4	4	no	—
77	C₂²	—	4	2	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	—	4	2	no	—
80	C₂²	—	4	1	no	—
81	C₂²	—	4	1	no	—
82	C₂²	#95	1	2	yes	—
83	C₂²	#95	1	4	yes	—
84	C₂²	#95	1	2	yes	—
85	C₂²	#99	1	4	yes	—
86	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄	—	4	8	no	—
92	C₄	—	4	4	no	—
93	C₂	—	2	2	no	—
94	C₂	—	2	4	no	—
95	C₂	—	2	2	no	—
96	C₂	—	2	1	no	—
97	C₂	—	2	1	no	—
98	C₂	—	2	2	no	—
99	C₂	#342	1	4	yes	direct product factor
100	C₂	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂	C₂×#99	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal

#342

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂⁵

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

D₄

yes

—

C₂⁴

D₄

yes

—

C₂⁴

D₄

yes

—

C₂⁴

Q₈

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄²

yes

—

C₂³

C₄²

yes

—

C₂³

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#95

yes

—

C₂²

#95

yes

—

C₂²

#95

yes

—

C₂²

#99

yes

—

C₂²

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₂

—

C₂

—

C₂

—

C₂

—

C₂

—

C₂

—

C₂

#342

yes

direct product factor

100

C₂

C₂×#95

yes

characteristic

101

C₂

C₂×#99

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²⋊C₄

commutator

C₂²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #342	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×C₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
30. C₂²×C₄	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂	#342	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. #342

C₂

direct (N × H)

6. C₂³×C₄

C₄

semidirect

11. C₂×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

12. C₂×C₂²⋊C₄

C₄

semidirect

30. C₂²×C₄

C₂×C₄

semidirect

35. C₂²⋊C₄

C₂×C₄

semidirect

99. C₂

#342

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₄	2
#342	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊C₄

#342

Subgroups — C₂×#342 #1739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#342 #1739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#342 #1739