Finite Group Databasebeta

← #173905

Subgroups — #173905

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29552C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7756C212yesmaximal, complemented
5#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic
10#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7560C212yesmaximal, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#495—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#463—21no—
16#2858C2211yescharacteristic, complemented
17#2732C2212yes—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2679C2211yescharacteristic
20#2609—21no—
21#2553—22no—
22#2536—21no—
23#2534—21no—
24#2468—22no—
25#2418—22no—
26#2358—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2057C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic, complemented
33#2014C2211yescharacteristic, complemented
34#2013C2211yescharacteristic
35#2011C2211yescharacteristic
36#2011C2212yes—
37#1970—22no—
38#1958—21no—
39#1934—22no—
40#1925—22no—
41#1879—22no—
42C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1744C2212yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#551—44no—
57#551—44no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D411yescharacteristic
64C2×#123—22no—
65C2×#123—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77#495—44no—
78#464—44no—
79#463—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—22no—
92#399—22no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390D412yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C2×Q16—42no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—81no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—81no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C2×D8—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—81no—
173#126—48no—
174#124—22no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124D814yescomplemented
180#123—48no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185#120—44no—
186#120—42no—
187#120—42no—
188#120—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—48no—
194C4×D4—82no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—48no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238C4⋊C8—24no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—42no—
244#102—42no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C4×C8—44no—
248C4×C8—42no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—44no—
262C24—41no—
263C24—81no—
264C24—82no—
265C24—81no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8C2×D812yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4C2×D812yes—
300C2×D4#13514yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D412yes—
324Q16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327D8—88no—
328D8—84no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42C2×D812yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—84no—
400C23—88no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—81no—
406C23—164no—
407C23—162no—
408C23—162no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—84no—
429D4—88no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—164no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4#44714yes—
463C2×C4#45312yes—
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×#13512yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57512yes—
468C8—44no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—168no—
485C22—161no—
486C22—162no—
487C22—161no—
488C22—162no—
489C22—161no—
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#300212yes—
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22#301812yes—
494C22#302711yescharacteristic
495C4—24no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C2—84no—
510C2—82no—
511C2—321no—
512C2#1838612yes—
513C2#1838711yescharacteristic
514C2#1848011yescharacteristic
515C2#1851612yes—
516C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7734C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59836C2semidirect
2. #29552C2semidirect
3. #28442C2semidirect
4. #7756C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7736C2semidirect
8. #7735C2semidirect
10. #7567C2semidirect
11. #7560C2semidirect
16. #2858C22semidirect
29. #2057C22semidirect
30. #2041C22semidirect
32. #2016C22semidirect
33. #2014C22semidirect
42. C4×C4⋊C8C22semidirect
43. #1744C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
179. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#295522
#284422
#77562
#77512
#77502
#77362
#77352
#77342
#75672
#75602