Finite Group Databasebeta

← #173907

Subgroups — #173907

Order 512.

1587 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1587 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#29139C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7750C218yesmaximal, complemented
5#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7569C212yesmaximal, complemented
7C2×D42—21no—
8C2×D42—22no—
9C2×#492—21no—
10C2×#461—22no—
11#2868C2211yescharacteristic, complemented
12#2679C2214yes—
13#2537—22no—
14#2537—21no—
15#2408—24no—
16#2408—22no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C4×#127C2212yes—
19#2023C2218yescomplemented
20#2013C2214yescomplemented
21#1957—22no—
22#1956—21no—
23#1834—22no—
24#1802—24no—
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
27#1270C2218yescomplemented
28#1270C2214yescomplemented
29C23×D4—24no—
30C23×D4—22no—
31C22×SD16—24no—
32D42—44no—
33D42—48no—
34D42—44no—
35D42—48no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8C2312yes—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#127D412yes—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×#120—24no—
45C2×#120—28no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D414yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51#492—44no—
52#461—48no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#103—24no—
56C2×#102—28no—
57C2×C4×C8—22no—
58C2×C4×C8—21no—
59#394—28no—
60#394—24no—
61#392—24no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390C2312yes—
66#390C2314yes—
67#384—22no—
68#384—22no—
69#384D412yes—
70#384D411yescharacteristic
71#380—24no—
72#380—22no—
73#379—24no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—28no—
76#336C2312yes—
77#336C2314yes—
78C25—24no—
79C22×Q8—22no—
80C22×D4—28no—
81C22×D4—24no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—416no—
86C22×D4—416no—
87C22×D4—416no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4—88no—
90C22×D4C2×D412yes—
91C22×D4C2×D414yes—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C2×SD16—48no—
95C2×SD16—48no—
96C2×SD16—84no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—24no—
99C4⋊Q8—44no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—82no—
103#127—22no—
104#127—24no—
105#127D814yes—
106#127SD1618yescomplemented
107#121—416no—
108#121—416no—
109#121—416no—
110#120—48no—
111#120—416no—
112#120—48no—
113#120—416no—
114C4×D4—48no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143C4⋊C8—24no—
144C4⋊C8—44no—
145#103—48no—
146#102—88no—
147C4×C8—42no—
148C4×C8—44no—
149#95—24no—
150C24—22no—
151C24—24no—
152C24—48no—
153C24—416no—
154C24—84no—
155C24—88no—
156C24—84no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—28no—
164C2×D4—28no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—416no—
171C2×D4—416no—
172C2×D4—416no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—88no—
181C2×D4—832no—
182C2×D4—864no—
183C2×D4C2×D814yes—
184C2×D4C2×SD1618yes—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—48no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198SD16—816no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—84no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—48no—
215C22⋊C4—416no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—84no—
224C42—22no—
225C42—24no—
226C42—41no—
227C42C2×D812yes—
228C42C2×SD1614yes—
229C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
231C23—24no—
232C23—28no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—44no—
243C23—816no—
244C23—832no—
245C23—168no—
246C23—1616no—
247C23—168no—
248C23C2×#12011yescharacteristic
249Q8—84no—
250Q8—84no—
251D4—44no—
252D4—48no—
253D4—416no—
254D4—416no—
255D4—416no—
256D4—82no—
257D4—84no—
258D4—816no—
259D4—832no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—88no—
272C2×C4—816no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4#44714yes—
277C2×C4#45014yes—
278C2×C4#45014yes—
279C2×C4#45312yes—
280C2×C4#45514yes—
281C2×C4C22×D811yescharacteristic
282C2×C4C22×SD1612yes—
283C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8—44no—
286C8—84no—
287C22—48no—
288C22—48no—
289C22—48no—
290C22—44no—
291C22—48no—
292C22—82no—
293C22—84no—
294C22—82no—
295C22—84no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—1632no—
300C22C2×#44711yescharacteristic
301C22C2×#45012yes—
302C22C2×#45311yescharacteristic
303C22C2×#45512yes—
304C22#302711yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—22no—
309C4—41no—
310C4—82no—
311C4—84no—
312C4—162no—
313C4#162914yes—
314C4#163918yes—
315C2—88no—
316C2—84no—
317C2#1838711yescharacteristic
318C2#1838812yes—
319C2C2×#162911yescharacteristic
320C2C2×#163912yes—
321C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29139C2semidirect
3. #28438C2semidirect
4. #7750C2semidirect
5. #7569C2semidirect
6. #7569C2semidirect
11. #2868C22semidirect
19. #2023C22semidirect
20. #2013C22semidirect
25. C4×C4⋊C8C22semidirect
26. C4×C4⋊C8C22semidirect
27. #1270C22semidirect
28. #1270C22semidirect
106. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#291392
#284382
#77502
#75692