Finite Group Databasebeta

← #173908

Subgroups — #173908

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#7735C218yesmaximal, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#554—21no—
10C2×#493—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—22no—
14C2×#459—22no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2732C2214yes—
17#2552—21no—
18#2542—21no—
19#2538—21no—
20#2538—22no—
21#2454—22no—
22#2417—22no—
23#2366—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2041C2214yes—
29#2014C2214yes—
30#2011C2214yes—
31#1982—22no—
32#1957—21no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C22×SD16—24no—
42C22×D8—24no—
43#554—44no—
44#554—44no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2312yes—
55C2×#125—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—22no—
67#493—44no—
68#492—44no—
69#486—44no—
70#460—48no—
71#459—48no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—24no—
83#398—24no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#391—21no—
87#391C2312yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2312yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389C2312yes—
99#386—24no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#380—22no—
106#380—24no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C43C2311yescharacteristic
112#336C2312yes—
113#336C2312yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—22no—
129C2×SD16—48no—
130C2×SD16—48no—
131C2×SD16—84no—
132C2×D8—48no—
133C2×D8—48no—
134C2×D8—84no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8D814yescomplemented
142#127—22no—
143#127—44no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146#127—42no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—42no—
150#127—42no—
151#127—42no—
152#127—82no—
153#127SD1614yescomplemented
154#125—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—48no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—84no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—48no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—42no—
206#102—48no—
207#102—48no—
208#102—48no—
209#102—84no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8C2×D814yes—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4C2×SD1614yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279SD16—816no—
280D8—816no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—48no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—84no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42C2×D812yes—
325C42C2×SD1612yes—
326C42#13512yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42#13712yes—
330C23—24no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348D4—44no—
349D4—48no—
350D4—48no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—164no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—168no—
388C2×C4#44712yes—
389C2×C4#44712yes—
390C2×C4#44812yes—
391C2×C4#44812yes—
392C2×C4#44912yes—
393C2×C4#44912yes—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22—162no—
418C22—162no—
419C22—162no—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C22C2×#44811yescharacteristic
422C22C2×#44911yescharacteristic
423C22C2×#45311yescharacteristic
424C22C2×#45311yescharacteristic
425C22C2×#45411yescharacteristic
426C22#302711yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4#162114yes—
440C4#162214yes—
441C4#162714yes—
442C2—84no—
443C2—322no—
444C2#1838711yescharacteristic
445C2#1838911yescharacteristic
446C2#1839111yescharacteristic
447C2C2×#162211yescharacteristic
448C2C2×#162711yescharacteristic
449C2C2×#162111yescharacteristic
450C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59823C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28441C2semidirect
5. #7735C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7570C2semidirect
8. #7569C2semidirect
141. C4⋊Q8D8semidirect
153. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#287492
#284412
#284372
#77352
#75712
#75702
#75692