Finite Group Databasebeta

← #173910

Subgroups — #173910

Order 512.

1073 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1073 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#7736C218yesmaximal, complemented
5#7570C212yesmaximal, complemented
6#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#559—21no—
8C2×#493—21no—
9C2×#486—22no—
10C2×#459—22no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2724C2214yes—
13#2582—21no—
14#2547—22no—
15#2486—22no—
16#2447—24no—
17D4×C4⋊C4—22no—
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2041C2218yes—
21#2011C2214yes—
22#1982—24no—
23#1957—21no—
24#1957—22no—
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1270C2214yes—
29C22×D8—24no—
30#559—44no—
31#559—44no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×#127C2312yes—
39C2×#124—24no—
40C2×#123—24no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C4⋊C4—22no—
46#493—44no—
47#486—48no—
48#459—48no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×#102—28no—
52C2×#102—24no—
53C2×#102—28no—
54C2×C4×C8—22no—
55C2×C4×C8—21no—
56#398—24no—
57#397—24no—
58#397—28no—
59#391—24no—
60#391—22no—
61#390—22no—
62#390C2312yes—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389C2314yes—
66#385—28no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D412yes—
69#381—24no—
70#380—24no—
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#336C2312yes—
76#336C2314yes—
77C22×Q8—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4C2×D412yes—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—22no—
87C2×D8—48no—
88C2×D8—48no—
89C2×D8—84no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C4⋊Q8—24no—
93C4⋊Q8—24no—
94#127—22no—
95#127—48no—
96#127—44no—
97#127—42no—
98#127—44no—
99#127—42no—
100#127—44no—
101#127—82no—
102#127D814yes—
103#124—416no—
104#123—48no—
105#123—48no—
106C4×Q8—44no—
107C4×Q8—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—416no—
110C4×D4—44no—
111C4×D4—44no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—84no—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C4⋊C4C2×D412yes—
121C2×C4⋊C4C2×D414yes—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C42—24no—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2411yescharacteristic
132C4⋊C8—24no—
133C4⋊C8—44no—
134#102—416no—
135#102—48no—
136#102—88no—
137C4×C8—42no—
138C4×C8—44no—
139#95—28no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143C24—22no—
144C24—42no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—44no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—28no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—48no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—82no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4C2×D814yes—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—48no—
174C22×C4—48no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—84no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4#12011yescharacteristic
179C22×C4#12012yes—
180C22×C4#12011yescharacteristic
181C22×C4C22×D411yescharacteristic
182C22×C4C22×D412yes—
183D8—816no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—44no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—44no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—84no—
201C22⋊C4—416no—
202C22⋊C4—48no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—82no—
206C42—22no—
207C42—24no—
208C42—41no—
209C42—48no—
210C42C2×D812yes—
211C42#13514yes—
212C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
214C23—24no—
215C23—44no—
216C23—42no—
217C23—44no—
218C23—42no—
219C23—82no—
220C23—84no—
221C23—82no—
222C23—84no—
223C23—82no—
224C23C2×#12011yescharacteristic
225Q8—88no—
226D4—44no—
227D4—416no—
228D4—82no—
229D4—84no—
230D4—84no—
231D4—88no—
232D4—88no—
233D4—164no—
234D4—164no—
235D4—168no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—88no—
251C2×C4—168no—
252C2×C4#44714yes—
253C2×C4#44914yes—
254C2×C4#44914yes—
255C2×C4#45312yes—
256C2×C4#45414yes—
257C2×C4C22×D811yescharacteristic
258C2×C4C2×#13512yes—
259C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8—44no—
262C8—84no—
263C22—48no—
264C22—44no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—84no—
268C22—162no—
269C22—164no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22—164no—
273C22C2×#44711yescharacteristic
274C22C2×#44912yes—
275C22C2×#45311yescharacteristic
276C22C2×#45412yes—
277C22#302711yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—41no—
283C4—82no—
284C4—84no—
285C4—84no—
286C4#162014yes—
287C4#162518yes—
288C2—84no—
289C2—322no—
290C2#1838711yescharacteristic
291C2#1839112yes—
292C2C2×#162011yescharacteristic
293C2C2×#162512yes—
294C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59827C2semidirect
2. #28749C2semidirect
4. #7736C2semidirect
5. #7570C2semidirect
6. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#287492
#284372
#77362
#75702
#75692