Finite Group Databasebeta

← #173912

Subgroups — #173912

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#29572C212yesmaximal, complemented
3#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7789C212yesmaximal, complemented
5#7788C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal
8#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C212yesmaximal, complemented
10C2×#551—21no—
11C2×#488—21no—
12#2859C2211yescharacteristic, complemented
13#2732C2212yes—
14#2724C2211yescharacteristic
15#2679C2211yescharacteristic
16#2609—21no—
17#2553—22no—
18#2536—21no—
19#2534—21no—
20#2468—22no—
21#2418—22no—
22#2358—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2099C2212yescomplemented
26#2093C2212yes—
27#2083C2212yescomplemented
28#2072C2212yescomplemented
29#2071C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#1991—21no—
32#1942—22no—
33#1934—22no—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#1744C2212yescomplemented
40#1272C2211yescharacteristic, complemented
41#1272C2211yescharacteristic, complemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47#551—44no—
48#551—44no—
49C2×#126—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65#488—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75#399—22no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#394—21no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#391C2311yescharacteristic
86#390D412yes—
87#390C2311yescharacteristic
88#390C2312yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382D411yescharacteristic
109#381—21no—
110#380—22no—
111#380—21no—
112#379—21no—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—22no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140#126—48no—
141#125—42no—
142#125—42no—
143#124—22no—
144#124D814yes—
145#123—48no—
146#123—42no—
147#123—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#120—44no—
151#120—42no—
152#120—42no—
153#120—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—82no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209C4×C8—44no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—81no—
227C24—82no—
228C24—81no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8C2×D812yes—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4C2×D812yes—
245C2×D4#13514yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—84no—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42C2×D812yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—84no—
339C23—88no—
340C23—164no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346D4—42no—
347D4—44no—
348D4—82no—
349D4—81no—
350D4—84no—
351D4—88no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4#44714yes—
385C2×C4#45512yes—
386C2×C4C22×D811yescharacteristic
387C2×C4C2×#13512yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4#57512yes—
390C8—44no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—168no—
406C22C2×#44711yescharacteristic
407C22#300212yes—
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22#301812yes—
410C22#302811yescharacteristic
411C4—24no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C2—84no—
426C2—82no—
427C2#1839312yes—
428C2#1839411yescharacteristic
429C2#1848511yescharacteristic
430C2#1851612yes—
431C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29572C2semidirect
3. #28720C2semidirect
4. #7789C2semidirect
5. #7788C2semidirect
6. #7787C2semidirect
8. #7567C2semidirect
9. #7560C2semidirect
12. #2859C22semidirect
25. #2099C22semidirect
27. #2083C22semidirect
28. #2072C22semidirect
38. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. #1744C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#295722
#287202
#77892
#77882
#77872
#77862
#75672
#75602