Finite Group Databasebeta

← #173913

Subgroups — #173913

Order 512.

1565 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#28716C212yesmaximal, complemented
3#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7786C218yesmaximal, complemented
5#7569C212yesmaximal, complemented
6#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D42—22no—
8C2×D42—21no—
9C2×#486—22no—
10C2×#474—22no—
11#2868C2211yescharacteristic, complemented
12#2679C2214yes—
13#2537—21no—
14#2537—22no—
15#2408—24no—
16#2408—22no—
17C4×#127C2212yes—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2093C2214yescomplemented
20#2071C2218yescomplemented
21#1990—22no—
22#1957—21no—
23#1845—21no—
24#1802—24no—
25C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27#1270C2214yescomplemented
28#1270C2218yescomplemented
29C23×D4—22no—
30C23×D4—24no—
31D42—48no—
32D42—44no—
33D42—48no—
34D42—44no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—24no—
40C2×#121—24no—
41C2×#121—24no—
42C2×#120—28no—
43C2×#120—24no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×C4×D4D412yes—
49#486—48no—
50#474—48no—
51C2×#107—24no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×#102—28no—
55C2×#102—24no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—22no—
58#394—28no—
59#394—24no—
60#392—24no—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—22no—
64#390C2314yes—
65#390C2312yes—
66#384—22no—
67#384—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D412yes—
70#384C2312yes—
71#380—22no—
72#380—24no—
73#379—24no—
74C43C2311yescharacteristic
75#340—28no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C25—24no—
79C22×Q8—41no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—28no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—416no—
86C22×D4—416no—
87C22×D4—416no—
88C22×D4—84no—
89C22×D4—88no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C22×D4C2×D412yes—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—24no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—44no—
98C4⋊Q8—44no—
99#127—24no—
100#127—22no—
101#127D818yes—
102#127SD1614yes—
103#121—416no—
104#121—416no—
105#121—416no—
106#120—416no—
107#120—48no—
108#120—416no—
109#120—48no—
110C4×D4—48no—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C22⋊C4—28no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D412yes—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—48no—
140C4⋊C8—24no—
141C4⋊C8—44no—
142#102—48no—
143#102—416no—
144C4×C8—44no—
145C4×C8—42no—
146#95—24no—
147C24—24no—
148C24—22no—
149C24—416no—
150C24—48no—
151C24—84no—
152C24—88no—
153C24—84no—
154C2×Q8—84no—
155C2×Q8—82no—
156C2×D4—24no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—28no—
159C2×D4—28no—
160C2×D4—28no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—44no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—416no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—416no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—832no—
177C2×D4—864no—
178C2×D4C2×D818yes—
179C2×D4C2×SD1614yes—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—48no—
184C22×C4—48no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4C22×D412yes—
192C22×C4C22×D411yescharacteristic
193C2×C8—24no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—84no—
209C22⋊C4—416no—
210C22⋊C4—48no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—84no—
219C42—22no—
220C42—24no—
221C42—41no—
222C42C2×D814yes—
223C42C2×SD1612yes—
224C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23—28no—
227C23—24no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—42no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—42no—
238C23—816no—
239C23—832no—
240C23—1616no—
241C23—168no—
242C23—168no—
243C23C2×#12011yescharacteristic
244Q8—164no—
245D4—48no—
246D4—44no—
247D4—416no—
248D4—416no—
249D4—416no—
250D4—84no—
251D4—82no—
252D4—816no—
253D4—832no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—88no—
266C2×C4—816no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4#44714yes—
270C2×C4#44714yes—
271C2×C4#45014yes—
272C2×C4#45312yes—
273C2×C4#45514yes—
274C2×C4C22×D812yes—
275C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
276C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C8—44no—
279C8—84no—
280C22—48no—
281C22—48no—
282C22—48no—
283C22—48no—
284C22—44no—
285C22—82no—
286C22—84no—
287C22—82no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—1632no—
293C22C2×#44712yes—
294C22C2×#45011yescharacteristic
295C22C2×#45311yescharacteristic
296C22C2×#45512yes—
297C22#302811yescharacteristic
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—84no—
305C4—162no—
306C4#161914yes—
307C4#163918yes—
308C2—88no—
309C2—84no—
310C2#1839412yes—
311C2#1839511yescharacteristic
312C2C2×#161911yescharacteristic
313C2C2×#163912yes—
314C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28508C2semidirect
4. #7786C2semidirect
5. #7569C2semidirect
6. #7569C2semidirect
11. #2868C22semidirect
19. #2093C22semidirect
20. #2071C22semidirect
25. C4×C4⋊C8C22semidirect
26. C4×C4⋊C8C22semidirect
27. #1270C22semidirect
28. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#287162
#285082
#77862
#75692