Finite Group Databasebeta

← #173914

Subgroups — #173914

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#7787C218yesmaximal, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9C2×#554—21no—
10C2×#487—21no—
11C2×#486—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2732C2214yes—
14#2552—21no—
15#2542—21no—
16#2538—21no—
17#2538—22no—
18#2454—22no—
19#2417—22no—
20#2366—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2099C2214yes—
26#2072C2214yes—
27#2071C2214yes—
28#1990—21no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1988—22no—
32#1834—21no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41#554—44no—
42#554—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61#487—44no—
62#486—44no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#399—24no—
72#398—24no—
73#396—24no—
74#396—24no—
75#391—21no—
76#391C2312yes—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390C2312yes—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384C2312yes—
98#380—22no—
99#380—24no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111#336C2312yes—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8D814yes—
132#127—22no—
133#127SD1614yes—
134#125—48no—
135C22⋊Q8—48no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—84no—
139C4×Q8—44no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—44no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—84no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—48no—
193#102—48no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—42no—
196C4×C8—42no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8C2×D814yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4C2×SD1614yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—44no—
292C42—44no—
293C42C2×D812yes—
294C42C2×SD1612yes—
295C42#13512yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C42#13712yes—
298C42#13712yes—
299C23—24no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—82no—
309Q8—84no—
310Q8—164no—
311D4—44no—
312D4—48no—
313D4—48no—
314D4—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—168no—
344C2×C4#44712yes—
345C2×C4#44712yes—
346C2×C4#44812yes—
347C2×C4#44812yes—
348C2×C4#45212yes—
349C2×C4#45212yes—
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4#45512yes—
352C2×C4#45512yes—
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
355C2×C4C2×#13511yescharacteristic
356C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×C4C2×#13711yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C8—82no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—44no—
363C22—44no—
364C22—44no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22C2×#44711yescharacteristic
370C22C2×#44811yescharacteristic
371C22C2×#45211yescharacteristic
372C22C2×#45511yescharacteristic
373C22C2×#45511yescharacteristic
374C22C2×#45411yescharacteristic
375C22#302811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—44no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—162no—
389C4#162714yes—
390C4#164114yes—
391C4#164314yes—
392C2—84no—
393C2#1839411yescharacteristic
394C2#1839611yescharacteristic
395C2#1839911yescharacteristic
396C2C2×#164311yescharacteristic
397C2C2×#162711yescharacteristic
398C2C2×#164111yescharacteristic
399C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29219C2semidirect
3. #28717C2semidirect
5. #7787C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292192
#287172
#287162
#77872
#75712
#75702
#75692