Finite Group Databasebeta

← #173918

Subgroups — #173918

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7737C218yesmaximal, complemented
6#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550—21no—
10C2×#547—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#493—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#459—22no—
15C2×#459—22no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2682C2214yes—
18#2541—21no—
19#2538—21no—
20#2537—21no—
21#2445—22no—
22#2416—22no—
23#2407—22no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2041C2214yes—
29#2011C2214yes—
30#2011C2214yes—
31#1982—22no—
32#1957—21no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1271C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41—22no—
42C22×D8—24no—
43C22×D8—24no—
44#550—44no—
45#550—44no—
46#547—44no—
47#547—44no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74#493—44no—
75#493—44no—
76#486—44no—
77#459—48no—
78#459—48no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#396—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2312yes—
100#390C2312yes—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389C2312yes—
104#386—24no—
105#385—24no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#336C2312yes—
115#336C2312yes—
116#336C2312yes—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—84no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—24no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C2×D8—48no—
140C2×D8—48no—
141C2×D8—48no—
142C2×D8—48no—
143C2×D8—84no—
144C2×D8—84no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8D814yescomplemented
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—44no—
154#127—44no—
155#127—44no—
156#127—48no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—82no—
164#127D814yescomplemented
165#123—48no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—48no—
168#121—48no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171#121—48no—
172#121—84no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—48no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220#102—48no—
221#102—48no—
222#102—48no—
223#102—84no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—42no—
233#41—832no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C2×D814yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307D8—816no—
308D8—816no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4C2×D814yes—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—44no—
351C42C2×D812yes—
352C42C2×D812yes—
353C42#13512yes—
354C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C23—24no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—48no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—816no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—164no—
396D4—168no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—816no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4#44712yes—
425C2×C4#44712yes—
426C2×C4#44712yes—
427C2×C4#44712yes—
428C2×C4#44912yes—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4C22×D811yescharacteristic
434C2×C4C22×D811yescharacteristic
435C2×C4C2×#13511yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C22—44no—
443C22—44no—
444C22—44no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22C2×#44711yescharacteristic
464C22C2×#44711yescharacteristic
465C22C2×#44911yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45411yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4#161914yes—
482C4#162114yes—
483C4#162514yes—
484C2—84no—
485C2—162no—
486C2—322no—
487C2#1838711yescharacteristic
488C2#1840111yescharacteristic
489C2#1840511yescharacteristic
490C2C2×#161911yescharacteristic
491C2C2×#162511yescharacteristic
492C2C2×#162111yescharacteristic
493C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59815C2semidirect
2. #28749C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7570C2semidirect
7. #7569C2semidirect
8. #7569C2semidirect
149. C4⋊Q8D8semidirect
164. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287492
#284372
#77372
#75702
#75692