Finite Group Databasebeta

← #173919

Subgroups — #173919

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C218yesmaximal, complemented
6#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550—21no—
10C2×#547—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2682C2214yes—
14#2541—21no—
15#2538—21no—
16#2537—21no—
17#2445—22no—
18#2416—22no—
19#2407—22no—
20D4×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2043C2214yes—
25#2023C2214yes—
26#2023C2214yes—
27#1981—22no—
28#1957—21no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1834—21no—
32#1834—21no—
33#1802—22no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1271C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41—22no—
42#550—44no—
43#550—44no—
44#547—44no—
45#547—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127—22no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68#487—44no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#396—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389C2312yes—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#380—22no—
104#380—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336C2312yes—
111#336C2312yes—
112#336C2312yes—
113C2×#41—48no—
114C2×#41—48no—
115C2×#41—84no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—24no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—82no—
137C4⋊Q8D814yes—
138#127—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#127—48no—
142#127SD1614yes—
143#123—48no—
144#123—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146#121—48no—
147#121—48no—
148#121—48no—
149#121—48no—
150#121—84no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—48no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—48no—
205#103—84no—
206#102—84no—
207#102—84no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—42no—
210C4×C8—42no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216#41—832no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4C2×SD1614yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4C2×D814yes—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—48no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—44no—
319C42C2×D812yes—
320C42C2×SD1612yes—
321C42#13512yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C42#13712yes—
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23C2×#12011yescharacteristic
340Q8—48no—
341Q8—84no—
342Q8—84no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—48no—
346D4—48no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—816no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—168no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#44712yes—
381C2×C4#44712yes—
382C2×C4#45012yes—
383C2×C4#45012yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45212yes—
386C2×C4#45412yes—
387C2×C4#45512yes—
388C2×C4#45512yes—
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C2×C4C2×#13711yescharacteristic
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C22C2×#45011yescharacteristic
414C22C2×#45211yescharacteristic
415C22C2×#45511yescharacteristic
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22C2×#45411yescharacteristic
418C22#302711yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—44no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4#163514yes—
432C4#163914yes—
433C4#164114yes—
434C2—84no—
435C2—162no—
436C2#1838811yescharacteristic
437C2#1840111yescharacteristic
438C2#1840611yescharacteristic
439C2C2×#163911yescharacteristic
440C2C2×#163511yescharacteristic
441C2C2×#164111yescharacteristic
442C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29139C2semidirect
3. #29139C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7570C2semidirect
7. #7569C2semidirect
8. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#291392
#287482
#77622
#75702
#75692