Finite Group Databasebeta

← #173920

Subgroups — #173920

Order 512.

1249 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1249 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#7738C218yesmaximal, complemented
5#7570C212yesmaximal, complemented
6#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4×Q8—22no—
8C2×#493—21no—
9C2×#486—22no—
10C2×#459—22no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2683C2214yes—
13#2551—21no—
14#2538—22no—
15#2452—24no—
16#2409—22no—
17#2366—21no—
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2041C2218yes—
21#2011C2214yes—
22#1982—24no—
23#1957—21no—
24#1957—22no—
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27#1271C2218yes—
28#1270C2214yes—
29C23×Q8—22no—
30C22×D8—24no—
31D4×Q8—48no—
32D4×Q8—48no—
33C2×C4⋊Q8—24no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#127C2312yes—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—28no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4D412yes—
47#493—44no—
48#486—48no—
49#459—48no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×#102—28no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—28no—
55C2×C4×C8—22no—
56C2×C4×C8—21no—
57#396—28no—
58#395—24no—
59#393—24no—
60#391—22no—
61#390—24no—
62#390—22no—
63#390C2312yes—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389C2314yes—
67#386—24no—
68#385—24no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D412yes—
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C43C2311yescharacteristic
75#336C2312yes—
76#336C2314yes—
77C22×Q8—24no—
78C22×Q8—22no—
79C22×Q8—416no—
80C22×Q8—84no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4C2×D412yes—
88C23×C4—24no—
89C23×C4—22no—
90C2×D8—48no—
91C2×D8—48no—
92C2×D8—84no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96C4⋊Q8—416no—
97C4⋊Q8D818yescomplemented
98#127—22no—
99#127—48no—
100#127—44no—
101#127—44no—
102#127—42no—
103#127—44no—
104#127—42no—
105#127—82no—
106#127SD1614yes—
107C22⋊Q8—416no—
108C22⋊Q8—416no—
109C22⋊Q8—416no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—416no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—28no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4C2×D414yes—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C22⋊C4—28no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2411yescharacteristic
135C4⋊C8—24no—
136C4⋊C8—44no—
137#102—48no—
138#102—416no—
139#102—88no—
140C4×C8—44no—
141C4×C8—42no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145C24—22no—
146C24—42no—
147C2×Q8—28no—
148C2×Q8—416no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—84no—
152C2×Q8—832no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—28no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—44no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—84no—
170C2×D4—84no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4C2×SD1614yes—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—416no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—84no—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4C22×D412yes—
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187D8—816no—
188C2×C8—24no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—44no—
194C4⋊C4—24no—
195C4⋊C4—28no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—416no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4C2×D818yes—
205C22⋊C4—416no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—44no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—84no—
210C42—22no—
211C42—24no—
212C42—41no—
213C42—48no—
214C42C2×D814yes—
215C42C2×SD1612yes—
216C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
217C42#13712yes—
218C23—24no—
219C23—44no—
220C23—42no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—84no—
224C23—82no—
225C23—82no—
226C23—84no—
227C23—82no—
228C23C2×#12011yescharacteristic
229Q8—416no—
230Q8—816no—
231D4—44no—
232D4—416no—
233D4—82no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236D4—88no—
237D4—88no—
238D4—164no—
239D4—164no—
240D4—168no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—28no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—44no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—816no—
256C2×C4—88no—
257C2×C4#44714yes—
258C2×C4#44714yes—
259C2×C4#44814yes—
260C2×C4#45312yes—
261C2×C4#45414yes—
262C2×C4C22×D812yes—
263C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
264C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4C2×#13711yescharacteristic
266C8—44no—
267C8—84no—
268C22—48no—
269C22—44no—
270C22—82no—
271C22—82no—
272C22—84no—
273C22—162no—
274C22—164no—
275C22—162no—
276C22—162no—
277C22—164no—
278C22C2×#44712yes—
279C22C2×#44811yescharacteristic
280C22C2×#45311yescharacteristic
281C22C2×#45412yes—
282C22#302711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—22no—
286C4—22no—
287C4—48no—
288C4—41no—
289C4—82no—
290C4—84no—
291C4#161914yes—
292C4#162718yes—
293C2—84no—
294C2—322no—
295C2#1838911yescharacteristic
296C2#1840112yes—
297C2C2×#161911yescharacteristic
298C2C2×#162712yes—
299C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59817C2semidirect
2. #28749C2semidirect
4. #7738C2semidirect
5. #7570C2semidirect
6. #7569C2semidirect
97. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#287492
#284372
#77382
#75702
#75692