Finite Group Databasebeta

← #173921

Subgroups — #173921

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7764C218yesmaximal, complemented
6#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9C2×D4×Q8—21no—
10C2×D4×Q8—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2683C2214yes—
14#2551—21no—
15#2538—21no—
16#2538—21no—
17#2452—22no—
18#2452—22no—
19#2409—22no—
20#2366—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2057C2214yes—
25#2043C2214yes—
26#2023C2214yes—
27#1990—21no—
28#1981—22no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1947—22no—
32#1845—21no—
33#1834—21no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C23×Q8—22no—
42D4×Q8—44no—
43D4×Q8—44no—
44D4×Q8—44no—
45D4×Q8—44no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65#487—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#396—24no—
77#396—24no—
78#395—24no—
79#393—24no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390C2312yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389C2312yes—
92#389C2312yes—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#380—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336C2312yes—
111#336C2312yes—
112#336C2312yes—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—48no—
119C22×Q8—84no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—44no—
131C4⋊Q8—48no—
132C4⋊Q8—48no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136C4⋊Q8D814yes—
137C4⋊Q8SD1614yes—
138#127—22no—
139#127Q1614yes—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—48no—
144C22⋊Q8—48no—
145C22⋊Q8—48no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—48no—
152C4×D4—48no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—84no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—42no—
199#103—48no—
200#103—84no—
201#102—84no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—42no—
205#95—24no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210C24—22no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8—832no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4C2×Q1614yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—84no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4C2×D814yes—
289C4⋊C4C2×SD1614yes—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42C2×D812yes—
305C42C2×SD1612yes—
306C42C2×Q1612yes—
307C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C42#13712yes—
310C23—24no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—48no—
319Q8—48no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—816no—
323D4—44no—
324D4—48no—
325D4—48no—
326D4—82no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—816no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#44712yes—
357C2×C4#44712yes—
358C2×C4#45012yes—
359C2×C4#45012yes—
360C2×C4#45112yes—
361C2×C4#45112yes—
362C2×C4#45412yes—
363C2×C4#45512yes—
364C2×C4#45612yes—
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
367C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22C2×#44711yescharacteristic
382C22C2×#45011yescharacteristic
383C22C2×#45111yescharacteristic
384C22C2×#45511yescharacteristic
385C22C2×#45411yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22#302711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C4#163714yes—
402C4#163914yes—
403C4#164914yes—
404C2—84no—
405C2#1839011yescharacteristic
406C2#1840111yescharacteristic
407C2#1840211yescharacteristic
408C2C2×#163911yescharacteristic
409C2C2×#163711yescharacteristic
410C2C2×#164911yescharacteristic
411C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #7764C2semidirect
6. #7570C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#292082
#291392
#287482
#77642
#75702
#75692