Finite Group Databasebeta

← #173923

Subgroups — #173923

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic
3#29208C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#7763C218yesmaximal
6#7570C211yesmaximal, characteristic
7#7570C211yesmaximal, characteristic
8#7570C211yesmaximal, characteristic
9C2×#557—21no—
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2726C2214yes—
13#2582—21no—
14#2552—21no—
15#2546—21no—
16#2506—22no—
17#2453—22no—
18#2446—22no—
19#2365—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2057C2214yes—
25#2057C2214yes—
26#2043C2214yes—
27#1990—21no—
28#1990—21no—
29#1981—22no—
30#1956—21no—
31#1947—22no—
32#1947—22no—
33#1845—21no—
34#1845—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1271C2214yes—
41#557—44no—
42#557—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#125—22no—
51C2×#125—24no—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57#487—44no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#389C2312yes—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#384—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—48no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—82no—
127C4⋊Q8D814yes—
128C4⋊Q8Q1614yes—
129#125—48no—
130#125—48no—
131#125—48no—
132C4×Q8—48no—
133C4×Q8—48no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—84no—
180#107—84no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—24no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—48no—
185#103—84no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C2×C8—24no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4C2×D814yes—
267C4⋊C4C2×Q1614yes—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—41no—
272C42—48no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42C2×D812yes—
277C42C2×Q1612yes—
278C42#13512yes—
279C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C42#13712yes—
281C42#13712yes—
282C23C2×#12011yescharacteristic
283Q8—48no—
284Q8—48no—
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287Q8—84no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4#44712yes—
319C2×C4#44712yes—
320C2×C4#45112yes—
321C2×C4#45112yes—
322C2×C4#45212yes—
323C2×C4#45212yes—
324C2×C4#45412yes—
325C2×C4#45612yes—
326C2×C4#45612yes—
327C2×C4C22×D811yescharacteristic
328C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
329C2×C4C2×#13511yescharacteristic
330C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C4C2×#13711yescharacteristic
332C2×C4C2×#13711yescharacteristic
333C8—44no—
334C8—44no—
335C8—82no—
336C22C2×#44711yescharacteristic
337C22C2×#45111yescharacteristic
338C22C2×#45211yescharacteristic
339C22C2×#45411yescharacteristic
340C22C2×#45611yescharacteristic
341C22C2×#45611yescharacteristic
342C22#302711yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—44no—
350C4—44no—
351C4—41no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—162no—
357C4#163614yes—
358C4#164714yes—
359C4#164914yes—
360C2#1839211yescharacteristic
361C2#1840111yescharacteristic
362C2#1840411yescharacteristic
363C2C2×#163611yescharacteristic
364C2C2×#164711yescharacteristic
365C2C2×#164911yescharacteristic
366C2#1908411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#292082
#287482
#77632
#75702