Finite Group Databasebeta

← #173925

Subgroups — #173925

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C218yesmaximal, complemented
6#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9C2×#556—21no—
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2727C2214yes—
13#2548—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2512—22no—
17#2448—22no—
18#2415—22no—
19#2354—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2057C2214yes—
25#2043C2214yes—
26#2023C2214yes—
27#1990—21no—
28#1981—22no—
29#1957—21no—
30#1956—21no—
31#1947—22no—
32#1845—21no—
33#1834—21no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41#556—44no—
42#556—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#126—24no—
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60#487—44no—
61C2×#107—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#399—24no—
72#397—24no—
73#396—24no—
74#394—24no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390C2312yes—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#389C2312yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8D814yes—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#126—48no—
132#126—48no—
133#124—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—84no—
136C4×Q8—48no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146#117—48no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—84no—
188C4⋊C8—24no—
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—42no—
191#103—48no—
192#103—84no—
193#102—84no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—42no—
196C4×C8—42no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C2×C8—24no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4C2×D814yes—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—84no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—48no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42C2×D812yes—
292C42#13512yes—
293C42#13512yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C42#13712yes—
296C42#13712yes—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—48no—
306Q8—84no—
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#44712yes—
342C2×C4#44712yes—
343C2×C4#45212yes—
344C2×C4#45212yes—
345C2×C4#45212yes—
346C2×C4#45212yes—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#45512yes—
349C2×C4#45612yes—
350C2×C4C22×D811yescharacteristic
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22C2×#44711yescharacteristic
367C22C2×#45211yescharacteristic
368C22C2×#45211yescharacteristic
369C22C2×#45511yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C22C2×#45611yescharacteristic
372C22#302711yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—41no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4#163814yes—
387C4#164114yes—
388C4#164714yes—
389C2—162no—
390C2#1839211yescharacteristic
391C2#1840111yescharacteristic
392C2#1840611yescharacteristic
393C2C2×#163811yescharacteristic
394C2C2×#164711yescharacteristic
395C2C2×#164111yescharacteristic
396C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29208C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7570C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292082
#291392
#287482
#77652
#75702
#75692