Finite Group Databasebeta

← #173927

Subgroups — #173927

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C218yesmaximal, complemented
6#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#550—21no—
10C2×#547—21no—
11C2×#500—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#474—22no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2682C2214yes—
16#2541—21no—
17#2538—21no—
18#2537—21no—
19#2445—22no—
20#2416—22no—
21#2407—22no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2093C2214yes—
27#2083C2214yes—
28#2071C2214yes—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1957—21no—
32#1947—22no—
33#1845—21no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1271C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41—22no—
42#550—44no—
43#550—44no—
44#547—44no—
45#547—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127—22no—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68#500—44no—
69#486—44no—
70#474—48no—
71C2×#107—24no—
72C2×#107—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#396—24no—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#392—24no—
85#391—21no—
86#390—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390C2312yes—
92#390C2312yes—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#386—24no—
97#385—24no—
98#384—21no—
99#384—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#384D411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#384C2312yes—
105#380—22no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336C2312yes—
113#336C2312yes—
114#336C2312yes—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—84no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8D814yes—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—48no—
145#127D814yes—
146#123—48no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149#121—48no—
150#121—48no—
151#121—48no—
152#121—48no—
153#121—84no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—48no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—48no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—48no—
205#107—48no—
206C4⋊C8—24no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—42no—
209#102—48no—
210#102—48no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213C4×C8—42no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24—22no—
219#41—832no—
220C2×Q8—24no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4C2×D814yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4C2×D814yes—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—44no—
323C42C2×D812yes—
324C42C2×D812yes—
325C42#13512yes—
326C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42#13712yes—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—48no—
345Q8—164no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—48no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—816no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355D4—168no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—816no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#44712yes—
384C2×C4#44712yes—
385C2×C4#44712yes—
386C2×C4#44712yes—
387C2×C4#45212yes—
388C2×C4#45212yes—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4#45512yes—
391C2×C4#45612yes—
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4C2×#13711yescharacteristic
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22C2×#44711yescharacteristic
416C22C2×#44711yescharacteristic
417C22C2×#45211yescharacteristic
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22C2×#45511yescharacteristic
420C22C2×#45611yescharacteristic
421C22#302811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—41no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4#161914yes—
435C4#164114yes—
436C4#164714yes—
437C2—84no—
438C2—162no—
439C2#1839411yescharacteristic
440C2#1840811yescharacteristic
441C2#1841311yescharacteristic
442C2C2×#161911yescharacteristic
443C2C2×#164711yescharacteristic
444C2C2×#164111yescharacteristic
445C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28716C2semidirect
3. #28689C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7570C2semidirect
7. #7569C2semidirect
8. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#287162
#286892
#285082
#77902
#75702
#75692