Finite Group Databasebeta

← #173935

Subgroups — #173935

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29552C212yesmaximal, complemented
3#28442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7737C212yesmaximal, complemented
10#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7560C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#495—21no—
14C2×#464—21no—
15C2×#463—21no—
16#2858C2211yescharacteristic
17#2734C2211yescharacteristic
18#2733C2211yescharacteristic
19#2682C2212yes—
20#2609—21no—
21#2555—22no—
22#2545—21no—
23#2543—21no—
24#2474—22no—
25#2456—22no—
26#2359—22no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2293C2212yes—
29#2057C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic
33#2014C2211yescharacteristic
34#2013C2211yescharacteristic
35#2011C2211yescharacteristic
36#2011C2212yes—
37#1970—22no—
38#1958—21no—
39#1934—22no—
40#1925—22no—
41#1879—22no—
42C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1744C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56#555—44no—
57#555—44no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#123—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77#495—44no—
78#464—44no—
79#463—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—22no—
92#398—21no—
93#397—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#392—21no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390D412yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#382D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—81no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—81no—
176#124—22no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—48no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—82no—
185#124D814yescomplemented
186#123—44no—
187#123—44no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—48no—
197#117—48no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238C4⋊C8—24no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C4×C8—44no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8C2×D812yes—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4C2×D812yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325Q16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—84no—
328D8—88no—
329D8—84no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4#13514yes—
357C22⋊C4—28no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42C2×D812yes—
386C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—81no—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—162no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—81no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427D4—162no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#44714yes—
460C2×C4#45312yes—
461C2×C4C22×D811yescharacteristic
462C2×C4C2×#13512yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57512yes—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—161no—
482C22—162no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—162no—
486C22C2×#44711yescharacteristic
487C22#300212yes—
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22#301812yes—
490C22#302711yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C2—82no—
506C2—162no—
507C2—321no—
508C2#1838711yescharacteristic
509C2#1840012yes—
510C2#1851011yescharacteristic
511C2#1851612yes—
512C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59834C2semidirect
2. #29552C2semidirect
3. #28442C2semidirect
4. #7758C2semidirect
5. #7757C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7737C2semidirect
10. #7567C2semidirect
11. #7560C2semidirect
185. #124D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#295522
#284422
#77582
#77572
#77522
#77422
#77412
#77372
#75672
#75602