Finite Group Databasebeta

← #173939

Subgroups — #173939

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1253 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28437C212yesmaximal, complemented
4#7742C218yesmaximal, complemented
5#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7569C212yesmaximal, complemented
7C2×#555—21no—
8C2×#493—22no—
9C2×#492—21no—
10C2×#460—22no—
11C2×#459—24no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2733C2214yes—
14#2548—22no—
15#2541—22no—
16#2537—21no—
17#2414—24no—
18#2354—22no—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2212yes—
21#2014C2214yes—
22#2011C2218yes—
23#1957—22no—
24#1957—21no—
25C4×C4⋊C8C2212yes—
26C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27#1272C2214yes—
28#1270C2218yes—
29C22×SD16—24no—
30C22×D8—28no—
31#555—44no—
32#555—44no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127—22no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#127C2312yes—
41C2×#124—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—24no—
44C2×C4×Q8D412yes—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C2×#117—24no—
49#493—48no—
50#492—44no—
51#460—48no—
52#459—416no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#102—28no—
56C2×#102—24no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—22no—
59#394—24no—
60#394—24no—
61#392—28no—
62#391C2312yes—
63#390—24no—
64#390—24no—
65#390—22no—
66#390—22no—
67#390C2314yes—
68#389—22no—
69#388—28no—
70#384D412yes—
71#384D411yescharacteristic
72#380—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C43C2311yescharacteristic
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C22×Q8C2×D412yes—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4C2×D414yes—
89C23×C4—24no—
90C2×SD16—48no—
91C2×SD16—48no—
92C2×SD16—84no—
93C2×D8—416no—
94C2×D8—416no—
95C2×D8—88no—
96C22×C8—24no—
97C22×C8—22no—
98C4⋊Q8—22no—
99C4⋊Q8D814yescomplemented
100#127—24no—
101#127—24no—
102#127—48no—
103#127—44no—
104#127—42no—
105#127—44no—
106#127—42no—
107#127—44no—
108#127—82no—
109#127—84no—
110#124—48no—
111#124—48no—
112#121—416no—
113#121—88no—
114C4×Q8—44no—
115C4×D4—48no—
116C4×D4—44no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119C4×D4—44no—
120#117—416no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C2×D414yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—28no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D412yes—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140C4⋊C8—28no—
141C4⋊C8—24no—
142#102—416no—
143#102—48no—
144C4×C8—42no—
145C4×C8—44no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24—24no—
149C24—42no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—42no—
153C2×Q8C2×D814yes—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—24no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—48no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—48no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—44no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—84no—
183C2×D4—82no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—48no—
188C22×C4—48no—
189C22×C4—48no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4C22×D411yescharacteristic
194C22×C4C22×D412yes—
195SD16—816no—
196D8—832no—
197C2×C8—28no—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C4⋊C4—28no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—416no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—44no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—88no—
217C42—24no—
218C42—22no—
219C42—41no—
220C42—48no—
221C42—44no—
222C42C2×D812yes—
223C42#13514yes—
224C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—82no—
234C23—84no—
235C23—84no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23C2×#12011yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—82no—
241D4—48no—
242D4—84no—
243D4—88no—
244D4—84no—
245D4—84no—
246D4—88no—
247D4—88no—
248D4—88no—
249D4—168no—
250D4—164no—
251D4—168no—
252D4—168no—
253D4—164no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—816no—
269C2×C4#44714yes—
270C2×C4#44914yes—
271C2×C4#44914yes—
272C2×C4#45314yes—
273C2×C4#45312yes—
274C2×C4C22×D811yescharacteristic
275C2×C4C2×#13512yes—
276C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C8—48no—
279C8—44no—
280C22—84no—
281C22—84no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—84no—
285C22—84no—
286C22—84no—
287C22—164no—
288C22—162no—
289C22—162no—
290C22—162no—
291C22—164no—
292C22C2×#44711yescharacteristic
293C22C2×#44912yes—
294C22C2×#45312yes—
295C22C2×#45311yescharacteristic
296C22#302711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—41no—
302C4—44no—
303C4—84no—
304C4—82no—
305C4#162118yes—
306C4#162414yes—
307C2—164no—
308C2—322no—
309C2#1838711yescharacteristic
310C2#1840512yes—
311C2C2×#162112yes—
312C2C2×#162411yescharacteristic
313C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59822C2semidirect
2. #28441C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #7742C2semidirect
5. #7571C2semidirect
6. #7569C2semidirect
99. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#284412
#284372
#77422
#75712
#75692