Finite Group Databasebeta

← #173941

Subgroups — #173941

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 883 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#29572C212yesmaximal, complemented
3#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7796C212yesmaximal, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7794C212yesmaximal, complemented
7#7790C212yesmaximal, complemented
8#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C212yesmaximal, complemented
10C2×#555—21no—
11C2×#488—21no—
12#2859C2211yescharacteristic
13#2734C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2682C2212yes—
16#2609—21no—
17#2555—22no—
18#2545—21no—
19#2543—21no—
20#2474—22no—
21#2456—22no—
22#2359—22no—
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2293C2212yes—
25#2099C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2072C2212yes—
29#2071C2212yes—
30#2071C2212yes—
31#1991—21no—
32#1942—22no—
33#1934—22no—
34#1918—22no—
35#1862—22no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39#1744C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2212yes—
47#555—44no—
48#555—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—21no—
54C2×#124D411yescharacteristic
55C2×#123—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65#488—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—22no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#394—21no—
81#394—22no—
82#392—21no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#391C2311yescharacteristic
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#390C2311yescharacteristic
90#390C2312yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C2×#95—21no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#336—22no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#124—22no—
146#124—48no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124—82no—
150#124D814yes—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#121—48no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—82no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—24no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—48no—
162#117—48no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—44no—
204C4⋊C8—42no—
205#103—44no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209C4×C8—44no—
210C4×C8—42no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24—21no—
223C24—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8C2×D812yes—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4C2×D812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4#13514yes—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42C2×D812yes—
325C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342D4—42no—
343D4—44no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—88no—
347D4—162no—
348D4—164no—
349D4—162no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4#44714yes—
382C2×C4#45512yes—
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4C2×#13512yes—
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4#57512yes—
387C8—44no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22C2×#44711yescharacteristic
403C22#300212yes—
404C22C2×#45511yescharacteristic
405C22#301812yes—
406C22#302811yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—44no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—162no—
421C2—82no—
422C2—162no—
423C2#1839411yescharacteristic
424C2#1840712yes—
425C2#1851511yescharacteristic
426C2#1851612yes—
427C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29572C2semidirect
3. #28720C2semidirect
4. #7796C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7567C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#295722
#287202
#77962
#77952
#77942
#77902
#75672
#75602