Finite Group Databasebeta

← #173944

Subgroups — #173944

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C218yesmaximal, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#555—21no—
10C2×#487—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#474—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2733C2214yes—
15#2548—22no—
16#2541—21no—
17#2541—21no—
18#2537—21no—
19#2414—22no—
20#2414—22no—
21#2354—21no—
22#2354—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2093C2214yes—
27#2072C2214yes—
28#2071C2214yes—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1957—21no—
32#1845—21no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2214yes—
41#555—44no—
42#555—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#127—22no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—24no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64#487—44no—
65#486—44no—
66#474—48no—
67C2×#107—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#394—24no—
78#394—24no—
79#392—24no—
80#392—24no—
81#391C2312yes—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—24no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#390C2312yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384D411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C43C2311yescharacteristic
108#340—24no—
109#340—24no—
110#336C2312yes—
111#336C2312yes—
112#336C2312yes—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—44no—
130C4⋊Q8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8D814yes—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127—84no—
140#124—48no—
141#124—48no—
142#121—48no—
143#121—48no—
144#121—84no—
145#121—84no—
146C4×Q8—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157#117—48no—
158#117—48no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—48no—
197C4⋊C8—24no—
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200#103—48no—
201#102—48no—
202#102—48no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8C2×D814yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—48no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—84no—
304C22⋊C4—84no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—48no—
310C42—44no—
311C42C2×D812yes—
312C42#13512yes—
313C42#13512yes—
314C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C42#13712yes—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—164no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—84no—
343D4—168no—
344D4—168no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4#44712yes—
372C2×C4#44712yes—
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4#44912yes—
375C2×C4#45212yes—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4#45312yes—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4#45512yes—
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C8—44no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22C2×#44711yescharacteristic
404C22C2×#44911yescharacteristic
405C22C2×#45211yescharacteristic
406C22C2×#45311yescharacteristic
407C22C2×#45511yescharacteristic
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22#302811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—44no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4#162114yes—
423C4#164114yes—
424C4#164614yes—
425C2—162no—
426C2—162no—
427C2#1839411yescharacteristic
428C2#1841211yescharacteristic
429C2#1841311yescharacteristic
430C2C2×#162111yescharacteristic
431C2C2×#164111yescharacteristic
432C2C2×#164611yescharacteristic
433C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
3. #28716C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7569C2semidirect
8. #7569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#287172
#287162
#285082
#77962
#75712
#75692