Finite Group Databasebeta

← #173945

Subgroups — #173945

Order 512.

1253 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1253 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59814C211yesmaximal, characteristic
2#29156C212yesmaximal, complemented
3#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7565C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—22no—
13C2×#483—21no—
14C2×#450—21no—
15#2857C2211yescharacteristic, complemented
16#2683C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2555—21no—
20#2534—22no—
21#2461—22no—
22#2424—22no—
23#2406—21no—
24#2403—21no—
25#2358—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2058C2212yescomplemented
33#2023C2212yescomplemented
34#2013C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic, complemented
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1920—22no—
39#1893—22no—
40#1864—22no—
41#1807—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C23×C8—22no—
57#546—48no—
58#546—48no—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121D412yes—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#483—44no—
80#450—44no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#390—22no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—22no—
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—21no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384C2311yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#379—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—81no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—44no—
176C22×C8—44no—
177C22×C8—82no—
178C4⋊Q8—81no—
179#124—48no—
180#123—44no—
181#123—48no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—24no—
188#121—48no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121SD1618yescomplemented
192#120—42no—
193#120—48no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196#120—42no—
197#120—82no—
198C4×D4—48no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—82no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#106—44no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—82no—
245#103—42no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—24no—
252C4×C8—81no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—42no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C24—42no—
264C24—44no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—81no—
269C24—82no—
270C24—81no—
271C24—82no—
272C24—81no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—816no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—816no—
313C2×D4C2×SD1614yes—
314C2×D4#13512yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4C2×SD1614yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C22×C4C22×D412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—88no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C2×SD1614yes—
377C22⋊C4—28no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—82no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—44no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—84no—
423C23—88no—
424C23—84no—
425C23—88no—
426C23—84no—
427C23—162no—
428C23—164no—
429C23—162no—
430C23—164no—
431C23—162no—
432C23#45014yes—
433C23#45312yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—416no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—84no—
451D4—164no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—88no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#45014yes—
488C2×C4C22×SD1612yes—
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
491C2×C4#57511yescharacteristic
492C8—44no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C22—24no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—168no—
518C22—168no—
519C22#162914yes—
520C22C2×#45012yes—
521C22#300211yescharacteristic
522C22C2×#45311yescharacteristic
523C22#301812yes—
524C22#302611yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—24no—
529C4—22no—
530C4—44no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C2—24no—
539C2—84no—
540C2—82no—
541C2—161no—
542C2#1837611yescharacteristic
543C2#1838112yes—
544C2C2×#162911yescharacteristic
545C2#1851712yes—
546C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29156C2semidirect
3. #28302C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7565C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
15. #2857C22semidirect
28. #2100C22semidirect
30. #2094C22semidirect
31. #2094C22semidirect
32. #2058C22semidirect
33. #2023C22semidirect
35. #2013C22semidirect
42. C4×C22⋊C8C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect
191. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598142
#291562
#283022
#78262
#78252
#78222
#77782
#77542
#77502
#75652
C2×#12702