Finite Group Databasebeta

← #173952

Subgroups — #173952

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#29554C212yesmaximal, complemented
3#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7774C212yesmaximal, complemented
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal
8#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C212yesmaximal, complemented
10C2×#551—21no—
11#2862C2211yescharacteristic, complemented
12#2732C2212yes—
13#2724C2211yescharacteristic
14#2679C2211yescharacteristic
15#2609—21no—
16#2553—22no—
17#2536—21no—
18#2534—21no—
19#2468—22no—
20#2418—22no—
21#2358—22no—
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2293C2212yes—
24#2058C2212yescomplemented
25#2043C2212yescomplemented
26#2024C2212yescomplemented
27#2023C2212yes—
28#2023C2212yes—
29#2013C2212yes—
30#1968—22no—
31#1958—21no—
32#1933—22no—
33#1927—22no—
34#1877—22no—
35#1835—21no—
36#1805—21no—
37#1804—21no—
38C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39#1744C2212yescomplemented
40#1272C2211yescharacteristic, complemented
41#1272C2211yescharacteristic, complemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48#551—44no—
49#551—44no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#126—22no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—22no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76#399—22no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391C2311yescharacteristic
89#390D412yes—
90#390C2311yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#389D412yes—
93#389C2312yes—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#382—21no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382D411yescharacteristic
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—21no—
113#379—21no—
114C4×C4⋊C4D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126C25—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C2×SD16—44no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—82no—
144#126—48no—
145#124—22no—
146#124SD1614yescomplemented
147#123—48no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#120—44no—
153#120—42no—
154#120—42no—
155#120—44no—
156C4×Q8—42no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—48no—
161C4×D4—82no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—82no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—82no—
207#103—82no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210C4×C8—44no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—42no—
223#95—41no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—81no—
229C24—82no—
230C24—81no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8C2×SD1612yes—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4C2×SD1612yes—
253C2×D4#13514yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277SD16—88no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—44no—
329C42—42no—
330C42C2×SD1612yes—
331C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—84no—
345C23—88no—
346C23—164no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—44no—
357D4—42no—
358D4—82no—
359D4—81no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4#45014yes—
395C2×C4#45512yes—
396C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13512yes—
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4#57512yes—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—168no—
416C22C2×#45011yescharacteristic
417C22#300212yes—
418C22C2×#45511yescharacteristic
419C22#301812yes—
420C22#302711yescharacteristic
421C4—24no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—162no—
435C2—84no—
436C2—82no—
437C2#1838612yes—
438C2#1838811yescharacteristic
439C2#1848511yescharacteristic
440C2#1851712yes—
441C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29554C2semidirect
3. #29142C2semidirect
4. #7774C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7753C2semidirect
8. #7567C2semidirect
9. #7560C2semidirect
11. #2862C22semidirect
24. #2058C22semidirect
25. #2043C22semidirect
26. #2024C22semidirect
38. C4×C4⋊C8C22semidirect
39. #1744C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect
146. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#295542
#291422
#77742
#77702
#77532
#77502
#75672
#75602