Finite Group Databasebeta

← #173956

Subgroups — #173956

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 927 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59836C211yesmaximal, characteristic
2#29574C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7823C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic
7#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7801C212yesmaximal, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic
10#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7560C212yesmaximal, complemented
12C2×#551—21no—
13C2×#479—21no—
14C2×#478—21no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2732C2212yes—
17#2724C2211yescharacteristic
18#2679C2211yescharacteristic
19#2609—21no—
20#2553—22no—
21#2536—21no—
22#2534—21no—
23#2468—22no—
24#2418—22no—
25#2358—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yescomplemented
29#2096C2211yescharacteristic, complemented
30#2095C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2093C2211yescharacteristic
34#2084C2212yescomplemented
35#2071C2212yes—
36#1958—21no—
37#1941—22no—
38#1934—22no—
39#1920—22no—
40#1864—22no—
41#1846—21no—
42C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#1744C2212yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2211yescharacteristic
51#551—44no—
52#551—44no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69#479—44no—
70#478—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—22no—
86#399—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#391C2311yescharacteristic
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#390C2311yescharacteristic
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152#126—48no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#124—22no—
156#124SD1614yes—
157#123—48no—
158#123—42no—
159#123—42no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162#120—44no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165#120—44no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—82no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—44no—
219#106—44no—
220#106—42no—
221#106—42no—
222C4⋊C8—24no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229C4×C8—44no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—44no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—81no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8C2×SD1612yes—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4C2×SD1612yes—
264C2×D4#13514yes—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D412yes—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42C2×SD1612yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—84no—
365C23—88no—
366C23—164no—
367C23—162no—
368C23—162no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—81no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—164no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4#45014yes—
412C2×C4#45312yes—
413C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13512yes—
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57512yes—
417C8—44no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—168no—
434C22C2×#45011yescharacteristic
435C22#300212yes—
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22#301812yes—
438C22#302811yescharacteristic
439C4—24no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—84no—
455C2—82no—
456C2#1839312yes—
457C2#1839511yescharacteristic
458C2#1848011yescharacteristic
459C2#1851712yes—
460C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29574C2semidirect
3. #28513C2semidirect
4. #7824C2semidirect
5. #7823C2semidirect
7. #7819C2semidirect
8. #7801C2semidirect
10. #7567C2semidirect
11. #7560C2semidirect
15. #2859C22semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2096C22semidirect
30. #2095C22semidirect
34. #2084C22semidirect
42. C4×C4⋊C8C22semidirect
43. #1744C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598362
#295742
#285132
#78242
#78232
#78222
#78192
#78012
#77862
#75672
#75602