Group #173957 — subgroups

Subgroups — #173957

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups; only the 192 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 192 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#59816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#28509	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7822	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#7569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
6	C₂×#476	—	2	6	no	—
7	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#2679	C₂²	1	4	yes	—
9	#2537	—	2	3	no	—
10	#2408	—	2	6	no	—
11	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	—
12	#2094	C₂²	1	12	yes	complemented
13	#1957	—	2	3	no	—
14	#1844	—	2	3	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#1270	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
18	D₄²	—	4	12	no	—
19	D₄²	—	4	12	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
21	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
22	C₂×#121	—	2	12	no	—
23	C₂×#120	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×D₄	D₄	1	6	yes	—
26	#476	—	4	24	no	—
27	C₂×#106	—	2	12	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
29	C₂×#102	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
31	#394	—	2	12	no	—
32	#392	—	2	4	no	—
33	#390	—	2	6	no	—
34	#390	C₂³	1	6	yes	—
35	#384	—	2	3	no	—
36	#384	D₄	1	3	yes	—
37	#384	C₂³	1	2	yes	—
38	#380	—	2	6	no	—
39	#379	—	2	4	no	—
40	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#336	C₂³	1	6	yes	—
42	C₂⁵	—	2	4	no	—
43	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
47	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
48	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
51	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
52	#127	—	2	6	no	—
53	#127	SD₁₆	1	12	yes	—
54	#121	—	4	48	no	—
55	#120	—	4	24	no	—
56	#120	—	4	24	no	—
57	C₄×D₄	—	4	12	no	—
58	C₄×D₄	—	4	12	no	—
59	C₄×D₄	—	4	12	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	#106	—	4	24	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
72	#102	—	4	24	no	—
73	C₄×C₈	—	4	6	no	—
74	#95	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	—	2	6	no	—
76	C₂⁴	—	4	24	no	—
77	C₂⁴	—	8	12	no	—
78	C₂⁴	—	8	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
80	C₂×D₄	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂×D₄	—	4	6	no	—
83	C₂×D₄	—	4	6	no	—
84	C₂×D₄	—	4	48	no	—
85	C₂×D₄	—	4	12	no	—
86	C₂×D₄	—	4	12	no	—
87	C₂×D₄	—	8	12	no	—
88	C₂×D₄	—	8	96	no	—
89	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
97	C₂×C₈	—	2	12	no	—
98	C₂×C₈	—	4	6	no	—
99	C₂×C₈	—	4	6	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
108	C₄²	—	2	6	no	—
109	C₄²	—	4	1	no	—
110	C₄²	C₂×SD₁₆	1	6	yes	—
111	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
112	C₂³	—	2	12	no	—
113	C₂³	—	4	12	no	—
114	C₂³	—	4	6	no	—
115	C₂³	—	4	12	no	—
116	C₂³	—	4	6	no	—
117	C₂³	—	8	48	no	—
118	C₂³	—	16	24	no	—
119	C₂³	—	16	8	no	—
120	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
121	Q₈	—	16	4	no	—
122	D₄	—	4	12	no	—
123	D₄	—	4	48	no	—
124	D₄	—	8	6	no	—
125	D₄	—	8	48	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄	—	8	24	no	—
132	C₂×C₄	—	8	6	no	—
133	C₂×C₄	#450	1	12	yes	—
134	C₂×C₄	#453	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	3	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	3	yes	—
137	C₈	—	4	12	no	—
138	C₂²	—	4	24	no	—
139	C₂²	—	4	12	no	—
140	C₂²	—	8	6	no	—
141	C₂²	—	8	6	no	—
142	C₂²	—	8	12	no	—
143	C₂²	—	16	32	no	—
144	C₂²	C₂×#450	1	3	yes	—
145	C₂²	C₂×#453	1	3	yes	—
146	C₂²	#3028	1	1	yes	characteristic
147	C₄	—	2	3	no	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	4	1	no	—
150	C₄	—	8	6	no	—
151	C₄	—	16	2	no	—
152	C₄	#1629	1	12	yes	—
153	C₂	—	8	12	no	—
154	C₂	#18395	1	3	yes	—
155	C₂	C₂×#1629	1	3	yes	—
156	C₂	#19073	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#59816

C₂

yes

maximal, characteristic

#28509

C₂

yes

maximal, complemented

#7822

C₂

yes

maximal, complemented

#7569

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄²

—

C₂×#476

—

#2868

C₂²

yes

characteristic, complemented

#2679

C₂²

yes

—

#2537

—

#2408

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2094

C₂²

yes

complemented

#1957

—

#1844

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#1270

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄

—

D₄²

—

D₄²

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#127

D₄

yes

—

C₂×#121

—

C₂×#120

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

D₄

yes

—

#476

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

—

#384

D₄

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#380

—

#379

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#336

C₂³

yes

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

SD₁₆

yes

—

#121

—

#120

—

#120

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#106

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

111

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

121

Q₈

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#450

yes

—

134

C₂×C₄

#453

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

137

C₈

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₂×#450

yes

—

145

C₂²

C₂×#453

yes

—

146

C₂²

#3028

yes

characteristic

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

#1629

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#18395

yes

—

155

C₂

C₂×#1629

yes

—

156

C₂

#19073

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#59816	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

#59816

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #28509	C₂	semidirect
3. #7822	C₂	semidirect
4. #7569	C₂	semidirect
7. #2868	C₂²	semidirect
12. #2094	C₂²	semidirect
15. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
16. #1270	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #28509

C₂

semidirect

3. #7822

C₂

semidirect

4. #7569

C₂

semidirect

7. #2868

C₂²

semidirect

12. #2094

C₂²

semidirect

15. C₄×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

16. #1270

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#59816	2
#28509	2
#7822	2
#7569	2

subgroup

index

Subgroups — #173957

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups