Finite Group Databasebeta

← #173959

Subgroups — #173959

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#7823C218yesmaximal, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9C2×#554—21no—
10C2×#477—22no—
11C2×#476—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2732C2214yes—
14#2552—21no—
15#2542—21no—
16#2538—21no—
17#2538—22no—
18#2454—22no—
19#2417—22no—
20#2366—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2100C2214yes—
26#2095C2214yes—
27#2094C2214yes—
28#1990—21no—
29#1987—22no—
30#1957—21no—
31#1956—21no—
32#1845—21no—
33#1844—21no—
34#1834—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41#554—44no—
42#554—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61#477—48no—
62#476—48no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—24no—
74#398—24no—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#391—21no—
78#391C2312yes—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390C2312yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389C2312yes—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#384—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384D411yescharacteristic
99#384C2312yes—
100#380—22no—
101#380—24no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C43C2311yescharacteristic
107#340—24no—
108#340—24no—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111#336C2312yes—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—44no—
128C4⋊Q8—44no—
129C4⋊Q8SD1614yes—
130#127—22no—
131#127Q1614yes—
132#125—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—48no—
135C22⋊Q8—48no—
136C22⋊Q8—84no—
137C4×Q8—44no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—48no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—84no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—48no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—48no—
188#106—48no—
189C4⋊C8—24no—
190C4⋊C8—24no—
191C4⋊C8—42no—
192#103—48no—
193#102—48no—
194C4×C8—42no—
195C4×C8—42no—
196C4×C8—42no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8C2×SD1614yes—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4C2×Q1614yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42C2×SD1612yes—
292C42C2×Q1612yes—
293C42#13512yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C42#13712yes—
296C42#13712yes—
297C23—24no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—44no—
306Q8—82no—
307Q8—84no—
308Q8—164no—
309D4—44no—
310D4—48no—
311D4—48no—
312D4—82no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—168no—
342C2×C4#45012yes—
343C2×C4#45012yes—
344C2×C4#45112yes—
345C2×C4#45112yes—
346C2×C4#45212yes—
347C2×C4#45212yes—
348C2×C4#45312yes—
349C2×C4#45312yes—
350C2×C4#45412yes—
351C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
352C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
353C2×C4C2×#13511yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C2×C4C2×#13711yescharacteristic
356C2×C4C2×#13711yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—44no—
359C8—82no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22C2×#45011yescharacteristic
368C22C2×#45111yescharacteristic
369C22C2×#45211yescharacteristic
370C22C2×#45311yescharacteristic
371C22C2×#45311yescharacteristic
372C22C2×#45411yescharacteristic
373C22#302811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#163114yes—
388C4#163214yes—
389C4#163714yes—
390C2—84no—
391C2#1839511yescharacteristic
392C2#1839711yescharacteristic
393C2#1839911yescharacteristic
394C2C2×#163211yescharacteristic
395C2C2×#163711yescharacteristic
396C2C2×#163111yescharacteristic
397C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #28511C2semidirect
5. #7823C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#292182
#285112
#285092
#78232
#75712
#75702
#75692