Finite Group Databasebeta

← #173969

Subgroups — #173969

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59835C211yesmaximal, characteristic
2#29574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7825C211yesmaximal, characteristic
9#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7795C211yesmaximal, characteristic
12#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7568C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17#2859C2211yescharacteristic
18#2727C2211yescharacteristic
19#2726C2211yescharacteristic
20#2683C2211yescharacteristic
21#2682C2211yescharacteristic
22#2609—21no—
23#2560—21no—
24#2558—21no—
25#2556—21no—
26#2554—21no—
27#2475—21no—
28#2469—21no—
29#2463—21no—
30#2443—21no—
31#2363—21no—
32#2360—21no—
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2100C2211yescharacteristic
40#2099C2211yescharacteristic
41#2099C2211yescharacteristic
42#2094C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic
44#2084C2211yescharacteristic
45#2084C2211yescharacteristic
46#2071C2211yescharacteristic
47#2071C2211yescharacteristic
48#1991—21no—
49#1989—21no—
50#1989—21no—
51#1941—21no—
52#1941—21no—
53#1934—21no—
54#1934—21no—
55#1920—21no—
56#1920—21no—
57#1864—21no—
58#1864—21no—
59#1835—21no—
60C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1744C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75#552—44no—
76#552—44no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#125—21no—
80C2×#125—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#123—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#395—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#390C2311yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#382—21no—
172#382D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C43C2311yescharacteristic
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223#126—42no—
224#126—44no—
225#126—42no—
226#125—22no—
227#125—44no—
228#125—42no—
229#125—44no—
230#125—42no—
231#125SD1614yes—
232#123—44no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—44no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—44no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—44no—
248#117—44no—
249#117—42no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#106—42no—
323#106—42no—
324#106—42no—
325#106—42no—
326C4⋊C8—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4#13512yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4C2×SD1612yes—
467C4⋊C4C2×SD1612yes—
468C4⋊C4#13512yes—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42C2×SD1612yes—
508C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—84no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—162no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4#45012yes—
587C2×C4#45012yes—
588C2×C4#45412yes—
589C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×#13511yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4#57511yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C8—81no—
599C8—81no—
600C8—81no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22C2×#45011yescharacteristic
616C22#300211yescharacteristic
617C22#300211yescharacteristic
618C22C2×#45411yescharacteristic
619C22#301811yescharacteristic
620C22#301811yescharacteristic
621C22#302811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—161no—
643C4—161no—
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2#1839311yescharacteristic
647C2#1840711yescharacteristic
648C2#1840911yescharacteristic
649C2#1849411yescharacteristic
650C2#1851711yescharacteristic
651C2#1851711yescharacteristic
652C2#1908211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29574C2semidirect
3. #29574C2semidirect
4. #29221C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7827C2semidirect
7. #7826C2semidirect
9. #7815C2semidirect
10. #7808C2semidirect
12. #7791C2semidirect
13. #7568C2semidirect
14. #7560C2semidirect
15. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598352
#295742
#292212
#78282
#78272
#78262
#78252
#78152
#78082
#77952
#77912
#75682
#75602