Finite Group Databasebeta

← #173975

Subgroups — #173975

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59821C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#7828C218yesmaximal, complemented
6#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9C2×#556—21no—
10C2×#476—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2727C2214yes—
13#2548—21no—
14#2542—21no—
15#2538—21no—
16#2512—22no—
17#2448—22no—
18#2415—22no—
19#2354—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2100C2214yes—
25#2100C2214yes—
26#2094C2214yes—
27#1990—21no—
28#1990—21no—
29#1987—22no—
30#1987—22no—
31#1957—21no—
32#1844—21no—
33#1834—21no—
34#1834—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41#556—44no—
42#556—44no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#126—24no—
50C2×#124—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×#117—22no—
60#476—48no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#102—24no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#399—24no—
70#397—24no—
71#396—24no—
72#394—24no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390C2312yes—
81#389—22no—
82#389—24no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384C2312yes—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—41no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—44no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8SD1614yes—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#126—48no—
131#126—48no—
132#124—48no—
133C22⋊Q8—48no—
134C22⋊Q8—84no—
135C4×Q8—48no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145#117—48no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C42—24no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#106—48no—
187C4⋊C8—24no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#102—48no—
191C4×C8—42no—
192C4×C8—42no—
193C4×C8—42no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199C24—22no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4C2×SD1614yes—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—48no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—48no—
285C42—44no—
286C42—44no—
287C42C2×SD1612yes—
288C42#13512yes—
289C42#13512yes—
290C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C42#13712yes—
292C42#13712yes—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—48no—
302Q8—84no—
303Q8—164no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—84no—
307D4—84no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4#45012yes—
337C2×C4#45012yes—
338C2×C4#45212yes—
339C2×C4#45212yes—
340C2×C4#45212yes—
341C2×C4#45212yes—
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#45412yes—
344C2×C4#45412yes—
345C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
346C2×C4C2×#13511yescharacteristic
347C2×C4C2×#13511yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4C2×#13711yescharacteristic
351C8—44no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22C2×#45011yescharacteristic
362C22C2×#45211yescharacteristic
363C22C2×#45211yescharacteristic
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22C2×#45411yescharacteristic
366C22C2×#45411yescharacteristic
367C22#302811yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4#163114yes—
382C4#163514yes—
383C4#163814yes—
384C2—162no—
385C2#1839911yescharacteristic
386C2#1840911yescharacteristic
387C2#1841311yescharacteristic
388C2C2×#163511yescharacteristic
389C2C2×#163811yescharacteristic
390C2C2×#163111yescharacteristic
391C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29218C2semidirect
3. #29218C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7570C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598212
#292182
#285092
#78282
#75702
#75692