Finite Group Databasebeta

← #173977

Subgroups — #173977

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic
3#29141C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#7766C218yesmaximal
6#7571C211yesmaximal, characteristic
7#7570C211yesmaximal, characteristic
8#7570C211yesmaximal, characteristic
9C2×Q82—21no—
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2734C2214yes—
13#2582—21no—
14#2551—21no—
15#2551—21no—
16#2546—22no—
17#2451—22no—
18#2451—22no—
19#2365—21no—
20#2365—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2058C2214yes—
25#2043C2214yes—
26#2024C2214yes—
27#1990—21no—
28#1981—22no—
29#1956—21no—
30#1956—21no—
31#1948—22no—
32#1844—21no—
33#1834—21no—
34#1803—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1271C2214yes—
41Q82—44no—
42Q82—44no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—24no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58#487—44no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#103—24no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#395—24no—
72#395—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—24no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391C2312yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389C2312yes—
88#389C2312yes—
89#387—24no—
90#387—24no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—48no—
124C4⋊Q8—48no—
125C4⋊Q8—48no—
126C4⋊Q8—48no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—82no—
130C4⋊Q8—84no—
131C4⋊Q8SD1614yes—
132C4⋊Q8SD1614yes—
133C4⋊Q8Q1614yes—
134C4×Q8—44no—
135C4×Q8—48no—
136C4×Q8—48no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#106—84no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—42no—
182C4⋊C8—42no—
183#103—48no—
184#103—84no—
185#103—84no—
186C4×C8—42no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—24no—
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8C2×SD1614yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—48no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4C2×SD1614yes—
268C4⋊C4C2×Q1614yes—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—41no—
273C42—48no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—44no—
277C42C2×SD1612yes—
278C42C2×SD1612yes—
279C42C2×Q1612yes—
280C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C42#13712yes—
282C42#13712yes—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—48no—
286Q8—48no—
287Q8—82no—
288Q8—84no—
289Q8—84no—
290Q8—168no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#44812yes—
322C2×C4#44812yes—
323C2×C4#45012yes—
324C2×C4#45012yes—
325C2×C4#45112yes—
326C2×C4#45112yes—
327C2×C4#45412yes—
328C2×C4#45512yes—
329C2×C4#45612yes—
330C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
331C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
332C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
333C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C2×C4C2×#13711yescharacteristic
335C2×C4C2×#13711yescharacteristic
336C8—44no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C22C2×#45011yescharacteristic
340C22C2×#44811yescharacteristic
341C22C2×#45111yescharacteristic
342C22C2×#45511yescharacteristic
343C22C2×#45411yescharacteristic
344C22C2×#45611yescharacteristic
345C22#302711yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—44no—
353C4—44no—
354C4—41no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—162no—
360C4#163714yes—
361C4#164514yes—
362C4#165114yes—
363C2#1838811yescharacteristic
364C2#1840311yescharacteristic
365C2#1840411yescharacteristic
366C2C2×#163711yescharacteristic
367C2C2×#165111yescharacteristic
368C2C2×#164511yescharacteristic
369C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#292062
#291412
#287482
#77662
#75712
#75702