Finite Group Databasebeta

← #173979

Subgroups — #173979

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59834C211yesmaximal, characteristic
2#29574C212yesmaximal, complemented
3#28513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7800C212yesmaximal, complemented
10#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7560C212yesmaximal, complemented
12C2×#555—21no—
13C2×#479—21no—
14C2×#478—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2682C2212yes—
19#2609—21no—
20#2555—22no—
21#2545—21no—
22#2543—21no—
23#2474—22no—
24#2456—22no—
25#2359—22no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2293C2212yes—
28#2100C2212yes—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2093C2211yescharacteristic
34#2084C2212yes—
35#2071C2212yes—
36#1958—21no—
37#1941—22no—
38#1934—22no—
39#1920—22no—
40#1864—22no—
41#1846—21no—
42C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1744C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51#555—44no—
52#555—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69#479—44no—
70#478—44no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—22no—
86#398—21no—
87#397—21no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157#124—22no—
158#124—48no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—82no—
162#124SD1614yes—
163#123—44no—
164#123—44no—
165#121—48no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#121—82no—
169C4×Q8—42no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—48no—
174#117—48no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—42no—
217#107—42no—
218#106—44no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#106—44no—
222C4⋊C8—24no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—44no—
229C4×C8—44no—
230C4×C8—42no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—42no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8C2×SD1612yes—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4C2×SD1612yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4#13514yes—
325C22⋊C4—28no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42—42no—
350C42C2×SD1612yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—81no—
367Q8—162no—
368D4—42no—
369D4—44no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—88no—
373D4—162no—
374D4—164no—
375D4—162no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#45014yes—
409C2×C4#45312yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C2×#13512yes—
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4#57512yes—
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22C2×#45011yescharacteristic
431C22#300212yes—
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22#301812yes—
434C22#302811yescharacteristic
435C4—24no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—44no—
443C4—42no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C2—82no—
451C2—162no—
452C2#1839511yescharacteristic
453C2#1840712yes—
454C2#1851011yescharacteristic
455C2#1851712yes—
456C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59834C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29574C2semidirect
3. #28513C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7810C2semidirect
9. #7800C2semidirect
10. #7567C2semidirect
11. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598342
#295742
#285132
#78302
#78292
#78252
#78172
#78102
#78002
#75672
#75602