Finite Group Databasebeta

← #173985

Subgroups — #173985

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#29159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29103C211yesmaximal, characteristic
4#28575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7566C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
16C2×#467—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2724C2211yescharacteristic
22#2597—21no—
23#2597—21no—
24#2593—21no—
25#2561—21no—
26#2561—21no—
27#2484—21no—
28#2458—21no—
29#2458—21no—
30#2405—21no—
31#2374—21no—
32#2342—21no—
33#2342—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic, complemented
38#2096C2211yescharacteristic, complemented
39#2083C2211yescharacteristic, complemented
40#2072C2211yescharacteristic, complemented
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2058C2211yescharacteristic, complemented
44#2043C2211yescharacteristic, complemented
45#2024C2211yescharacteristic, complemented
46#2023C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2016C2211yescharacteristic, complemented
49#1934—21no—
50#1934—21no—
51#1928—21no—
52#1919—21no—
53#1892—21no—
54#1892—21no—
55#1878—21no—
56#1865—21no—
57#1823—21no—
58#1807—21no—
59#1786—21no—
60C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×#336C2211yescharacteristic
62C2×#336C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1271C2211yescharacteristic, complemented
70#1271C2211yescharacteristic, complemented
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C23×D4D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#467—44no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#391—21no—
126#391C2311yescharacteristic
127#391C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#384C2311yescharacteristic
169#381—21no—
170#381—21no—
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176#379—21no—
177#379—21no—
178#379—21no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C25—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—81no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—42no—
226C2×Q16—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C4⋊Q8—81no—
240#123—42no—
241#123—42no—
242#123—82no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—81no—
250C4×Q8—81no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—81no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—42no—
320#106—42no—
321#106—81no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332C22⋊C8—42no—
333C4×C8—81no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24#12011yescharacteristic
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4#13512yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#13512yes—
428C22×C4#13512yes—
429C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C22×C4#13712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434Q16—84no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—84no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—162no—
551C23—162no—
552C23—162no—
553C23#44912yes—
554C23#45212yes—
555C23#45512yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—84no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—162no—
628C2×C4#44912yes—
629C2×C4#45212yes—
630C2×C4C2×#13511yescharacteristic
631C2×C4C2×#13511yescharacteristic
632C2×C4C2×#13511yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×#13711yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—168no—
663C22#164014yes—
664C22C2×#44911yescharacteristic
665C22C2×#45211yescharacteristic
666C22#300211yescharacteristic
667C22C2×#45511yescharacteristic
668C22#301811yescharacteristic
669C22#301811yescharacteristic
670C22#302611yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—22no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C2—24no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2#1837711yescharacteristic
696C2#1838411yescharacteristic
697C2#1838511yescharacteristic
698C2C2×#164011yescharacteristic
699C2#1852211yescharacteristic
700C2#1852311yescharacteristic
701C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29159C2semidirect
4. #28575C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7804C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7785C2semidirect
10. #7782C2semidirect
11. #7773C2semidirect
12. #7770C2semidirect
13. #7566C2semidirect
14. #7566C2semidirect
37. #2099C22semidirect
38. #2096C22semidirect
39. #2083C22semidirect
40. #2072C22semidirect
43. #2058C22semidirect
44. #2043C22semidirect
45. #2024C22semidirect
48. #2016C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
69. #1271C22semidirect
70. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#291592
#291032
#285752
#78112
#78052
#78042
#77882
#77852
#77822
#77732
#77702
#75662
C2×#12702