Finite Group Databasebeta

← #173992

Subgroups — #173992

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28572C212yesmaximal, complemented
3#28305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7565C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#466—22no—
14C2×#448—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2809C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2591—21no—
20#2572—21no—
21#2543—22no—
22#2532—22no—
23#2459—22no—
24#2436—21no—
25#2372—21no—
26#2353—22no—
27C4×#121C2212yes—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2083C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2014C2211yescharacteristic
35#2014C2211yescharacteristic
36#2011C2212yes—
37#1968—21no—
38#1968—21no—
39#1925—22no—
40#1893—22no—
41#1879—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×D8—22no—
55C23×C8—22no—
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#481—44no—
69#466—48no—
70#448—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390—21no—
103#390C2312yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#381—22no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128#376—22no—
129C2×#95—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—44no—
171C22×C8—82no—
172#127—81no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—82no—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—81no—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223#103—42no—
224#103—42no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231C22⋊C8—24no—
232C4×C8—81no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247C24—22no—
248C24—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×Q8#13512yes—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12012yes—
313C22×C4#13514yes—
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
315C22×C4C22×D412yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—84no—
318SD16—84no—
319D8—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—88no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C42—41no—
364C42—42no—
365C42—41no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—82no—
369C42—81no—
370C23—21no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—82no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23#44914yes—
386C23#45312yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—84no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—88no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4#44914yes—
445C2×C4C2×#13512yes—
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C8—44no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—82no—
453C22—24no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—161no—
465C22—162no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—162no—
469C22#162414yes—
470C22C2×#44912yes—
471C22#300211yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22#301812yes—
474C22#302611yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—42no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—161no—
489C2—24no—
490C2—162no—
491C2—321no—
492C2#1837611yescharacteristic
493C2#1838412yes—
494C2C2×#162411yescharacteristic
495C2#1852012yes—
496C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59885C2semidirect
2. #28572C2semidirect
3. #28305C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7802C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7565C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#285722
#283052
#78102
#78052
#78022
#77462
#77432
#77422
#75652
C2×#12722