Finite Group Databasebeta

← #173996

Subgroups — #173996

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C212yesmaximal
3#28441C211yesmaximal, characteristic
4#7743C218yesmaximal, complemented
5#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7570C212yesmaximal, complemented
7C2×#492—21no—
8C2×#486—22no—
9C2×#460—22no—
10#2867C2211yescharacteristic
11#2809C2214yes—
12#2571—21no—
13#2568—22no—
14#2546—22no—
15#2508—24no—
16#2369—21no—
17#2355—22no—
18C4×C4⋊Q8C2212yes—
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2041C2218yes—
21#2014C2214yes—
22#1982—24no—
23#1957—21no—
24#1957—22no—
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27#1272C2214yes—
28#1271C2218yes—
29C22×SD16—24no—
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2312yes—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40#492—44no—
41#486—48no—
42#460—48no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#102—28no—
46C2×#102—24no—
47C2×#102—28no—
48C2×C4×C8—22no—
49C2×C4×C8—21no—
50#400—24no—
51#400—24no—
52#398—28no—
53#391—24no—
54#391—24no—
55#391—22no—
56#391C2312yes—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#389C2314yes—
62#387—28no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D412yes—
65#382—24no—
66#382—24no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4D414yes—
72C43C2311yescharacteristic
73#336C2312yes—
74#336C2314yes—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8C2×D412yes—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—41no—
82C2×SD16—48no—
83C2×SD16—48no—
84C2×SD16—84no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—24no—
87C4⋊Q8—24no—
88C4⋊Q8—24no—
89C4⋊Q8—22no—
90C4⋊Q8—84no—
91C4⋊Q8SD1614yes—
92#127—48no—
93#127—44no—
94#127—42no—
95#127—44no—
96#127—44no—
97#127—42no—
98#127—82no—
99C4×Q8—44no—
100C4×Q8—44no—
101C4×Q8—44no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C42—24no—
115C2×C42—22no—
116C2×C42—24no—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D412yes—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2411yescharacteristic
122C4⋊C8—24no—
123C4⋊C8—44no—
124#102—416no—
125#102—48no—
126#102—88no—
127C4×C8—42no—
128C4×C8—44no—
129#95—24no—
130#95—28no—
131#95—28no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24—42no—
136C2×Q8—22no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—44no—
140C2×Q8—44no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8C2×SD1614yes—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—48no—
145C2×D4—48no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—82no—
152C2×D4—84no—
153C2×D4—84no—
154C2×D4—84no—
155C2×D4—84no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—24no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12012yes—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4C22×D411yescharacteristic
166C22×C4C22×D412yes—
167SD16—816no—
168C2×C8—24no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C4⋊C4—28no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—24no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—44no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—84no—
188C42—22no—
189C42—24no—
190C42—41no—
191C42—48no—
192C42—44no—
193C42—84no—
194C42C2×SD1612yes—
195C42#13514yes—
196C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
197C42#13712yes—
198C23—82no—
199C23—84no—
200C23—82no—
201C23—84no—
202C23—82no—
203C23C2×#12011yescharacteristic
204Q8—44no—
205Q8—82no—
206Q8—88no—
207D4—84no—
208D4—84no—
209D4—88no—
210D4—88no—
211D4—164no—
212D4—164no—
213D4—168no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4#44814yes—
232C2×C4#44914yes—
233C2×C4#44914yes—
234C2×C4#45312yes—
235C2×C4#45414yes—
236C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
237C2×C4C2×#13512yes—
238C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4C2×#13711yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—84no—
242C22—164no—
243C22—162no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22—164no—
247C22C2×#44811yescharacteristic
248C22C2×#44912yes—
249C22C2×#45311yescharacteristic
250C22C2×#45412yes—
251C22#302711yescharacteristic
252C4—21no—
253C4—21no—
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—41no—
257C4—44no—
258C4—84no—
259C4—82no—
260C4—84no—
261C4#162414yes—
262C4#162618yes—
263C2—322no—
264C2#1838911yescharacteristic
265C2#1839112yes—
266C2C2×#162612yes—
267C2C2×#162411yescharacteristic
268C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59869C2semidirect
4. #7743C2semidirect
5. #7571C2semidirect
6. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598692
#287492
#284412
#77432
#75712
#75702