Subgroups — #1740

Order 128.

210 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#342	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#117	—	2	4	no	—
6	#117	—	2	2	no	—
7	#117	—	2	2	no	—
8	#117	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄	Q₈	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄²	—	2	8	no	—
31	C₄²	—	2	2	no	—
32	C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂³	—	4	2	no	—
34	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²	—	2	2	no	—
55	C₂²	—	2	4	no	—
56	C₂²	—	4	2	no	—
57	C₂²	—	4	1	no	—
58	C₂²	—	4	1	no	—
59	C₂²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄	—	4	8	no	—
65	C₄	—	4	4	no	—
66	C₄	#95	1	4	yes	—
67	C₄	#95	1	2	yes	—
68	C₄	#95	1	2	yes	—
69	C₂	—	2	2	no	—
70	C₂	—	2	1	no	—
71	C₂	—	2	1	no	—
72	C₂	—	2	2	no	—
73	C₂	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
74	C₂	#410	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄²
Frattini, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂³
socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #117	C₄	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117	2
#342	2