Finite Group Databasebeta

← #174005

Subgroups — #174005

Order 512.

1101 conjugacy classes of subgroups; only the 176 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1101 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 176 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28441C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic
4#7745C218yesmaximal, complemented
5#7571C212yesmaximal, complemented
6#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#493—21no—
8C2×#492—22no—
9C2×#460—24no—
10C2×#459—22no—
11#2867C2211yescharacteristic
12#2804C2214yes—
13#2580—24no—
14#2571—21no—
15#2563—22no—
16#2487—22no—
17#2366—21no—
18D4×C4⋊C4—22no—
19C4×C4⋊Q8C2212yes—
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2014C2218yes—
22#2011C2214yes—
23#1957—21no—
24#1957—22no—
25C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C8C2212yes—
27#1272C2218yes—
28#1270C2214yes—
29C22×SD16—28no—
30C22×D8—24no—
31C2×C4⋊Q8D412yes—
32C2×#127—22no—
33C2×#127—21no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#127C2312yes—
38C2×C4×Q8D414yes—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4D412yes—
42C22×C4⋊C4—22no—
43#493—44no—
44#492—48no—
45#460—416no—
46#459—48no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—22no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—28no—
51C2×C4×C8—22no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—24no—
54#399—24no—
55#393—28no—
56#391C2314yes—
57#390—24no—
58#390—22no—
59#390C2312yes—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#386—24no—
64#385—24no—
65#385—28no—
66#384D411yescharacteristic
67#384D412yes—
68#382—24no—
69#380—22no—
70#380—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C43C2311yescharacteristic
74#336C2312yes—
75#336C2314yes—
76C22×Q8C2×D414yes—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—41no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4C2×D412yes—
84C23×C4—24no—
85C23×C4—22no—
86C2×SD16—416no—
87C2×SD16—416no—
88C2×SD16—88no—
89C2×D8—48no—
90C2×D8—48no—
91C2×D8—84no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—24no—
94C4⋊Q8—24no—
95C4⋊Q8—24no—
96#127—22no—
97#127—44no—
98#127—48no—
99#127—42no—
100#127—44no—
101#127—44no—
102#127—42no—
103#127—82no—
104#127SD1614yescomplemented
105C4×Q8—48no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—88no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—84no—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D414yes—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C42—24no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C2×C42C2411yescharacteristic
130C4⋊C8—24no—
131C4⋊C8—28no—
132#102—48no—
133#102—416no—
134C4×C8—42no—
135C4×C8—44no—
136#95—24no—
137#95—28no—
138#95—24no—
139#95—24no—
140C24—22no—
141C24—42no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×D4—22no—
147C2×D4—28no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—44no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—48no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—44no—
160C2×D4—82no—
161C2×D4—84no—
162C2×D4—84no—
163C2×D4—84no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4C2×SD1614yes—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—48no—
172C22×C4—44no—
173C22×C4—84no—
174C22×C4—88no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12012yes—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4C22×D411yescharacteristic
179C22×C4C22×D412yes—
180SD16—832no—
181D8—816no—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—28no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—44no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C22⋊C4—44no—
198C22⋊C4—44no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C22⋊C4—88no—
202C42—22no—
203C42—24no—
204C42—41no—
205C42—48no—
206C42C2×SD1612yes—
207C42#13514yes—
208C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
209C42#13712yes—
210C23—24no—
211C23—44no—
212C23—44no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—82no—
216C23—84no—
217C23—84no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23C2×#12011yescharacteristic
221Q8—48no—
222Q8—84no—
223D4—44no—
224D4—416no—
225D4—82no—
226D4—84no—
227D4—88no—
228D4—84no—
229D4—88no—
230D4—164no—
231D4—164no—
232D4—168no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—88no—
248C2×C4—168no—
249C2×C4#44814yes—
250C2×C4#44914yes—
251C2×C4#44914yes—
252C2×C4#45312yes—
253C2×C4#45314yes—
254C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
255C2×C4C2×#13512yes—
256C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4C2×#13711yescharacteristic
258C8—44no—
259C8—48no—
260C22—48no—
261C22—44no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—84no—
265C22—164no—
266C22—162no—
267C22—162no—
268C22—162no—
269C22—164no—
270C22C2×#44811yescharacteristic
271C22C2×#44912yes—
272C22C2×#45312yes—
273C22C2×#45311yescharacteristic
274C22#302711yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—41no—
280C4—82no—
281C4—84no—
282C4—84no—
283C4#162014yes—
284C4#162218yes—
285C2—84no—
286C2—322no—
287C2#1838911yescharacteristic
288C2#1840512yes—
289C2C2×#162212yes—
290C2C2×#162011yescharacteristic
291C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59864C2semidirect
2. #28441C2semidirect
4. #7745C2semidirect
5. #7571C2semidirect
6. #7569C2semidirect
104. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#284412
#284372
#77452
#75712
#75692