Finite Group Databasebeta

← #174009

Subgroups — #174009

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28749C211yesmaximal, characteristic
3#28749C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#7747C218yesmaximal, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#492—21no—
10C2×#486—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#460—22no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2805C2214yes—
15#2581—22no—
16#2571—21no—
17#2568—21no—
18#2567—21no—
19#2511—22no—
20#2509—22no—
21#2365—21no—
22#2355—21no—
23Q8×C4⋊C4—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2041C2214yes—
28#2041C2214yes—
29#2014C2214yes—
30#1982—22no—
31#1982—22no—
32#1957—21no—
33#1957—21no—
34#1957—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C22×SD16—24no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2312yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56#492—44no—
57#486—44no—
58#486—44no—
59#460—48no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—24no—
72#400—24no—
73#400—24no—
74#395—24no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391C2312yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—24no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389C2312yes—
90#389C2312yes—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#384—22no—
95#384D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#382—22no—
99#382—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C43C2311yescharacteristic
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111#336C2312yes—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C2×SD16—48no—
123C2×SD16—48no—
124C2×SD16—84no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8SD1614yescomplemented
134#127—44no—
135#127—44no—
136#127—44no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#127—82no—
144C4×Q8—44no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—84no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184#102—48no—
185#102—48no—
186#102—48no—
187#102—84no—
188#102—84no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8—42no—
191C4×C8—42no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—42no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251SD16—816no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4C2×SD1614yes—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—41no—
289C42—44no—
290C42—44no—
291C42—44no—
292C42—84no—
293C42C2×SD1612yes—
294C42#13512yes—
295C42#13512yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C42#13712yes—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—48no—
309Q8—82no—
310Q8—84no—
311D4—84no—
312D4—84no—
313D4—84no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—164no—
318D4—164no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4#44812yes—
349C2×C4#44812yes—
350C2×C4#44912yes—
351C2×C4#44912yes—
352C2×C4#44912yes—
353C2×C4#44912yes—
354C2×C4#45312yes—
355C2×C4#45412yes—
356C2×C4#45412yes—
357C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
358C2×C4C2×#13511yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×C4C2×#13711yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22C2×#44811yescharacteristic
374C22C2×#44911yescharacteristic
375C22C2×#44911yescharacteristic
376C22C2×#45311yescharacteristic
377C22C2×#45411yescharacteristic
378C22C2×#45411yescharacteristic
379C22#302711yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—41no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4#162214yes—
394C4#162614yes—
395C4#162814yes—
396C2—322no—
397C2#1839111yescharacteristic
398C2#1840311yescharacteristic
399C2#1840511yescharacteristic
400C2C2×#162211yescharacteristic
401C2C2×#162611yescharacteristic
402C2C2×#162811yescharacteristic
403C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59870C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7570C2semidirect
8. #7570C2semidirect
133. C4⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#287492
#284412
#77472
#75712
#75702