Finite Group Databasebeta

← #174012

Subgroups — #174012

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59864C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28716C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C218yesmaximal, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487—21no—
10C2×#486—21no—
11C2×#475—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2804C2214yes—
14#2580—22no—
15#2580—22no—
16#2571—21no—
17#2563—21no—
18#2563—21no—
19#2487—22no—
20#2366—21no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2096C2214yes—
27#2072C2214yes—
28#2071C2214yes—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1956—21no—
32#1844—21no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1272C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4D412yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55#487—44no—
56#486—44no—
57#475—48no—
58C2×#106—24no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—24no—
69#399—24no—
70#393—24no—
71#393—24no—
72#391C2312yes—
73#391C2312yes—
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390C2312yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#386—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384C2312yes—
96#382—22no—
97#382—22no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—44no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131#127—22no—
132#127SD1614yes—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—84no—
141C4×D4—84no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#106—48no—
181C4⋊C8—24no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—48no—
185#103—48no—
186#102—48no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—42no—
189C4×C8—42no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—24no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4C2×SD1614yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C2×C8—24no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42C2×SD1612yes—
286C42#13512yes—
287C42#13512yes—
288C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C42#13712yes—
290C42#13712yes—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—44no—
300Q8—44no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—164no—
304D4—44no—
305D4—48no—
306D4—48no—
307D4—82no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—88no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—168no—
337C2×C4#44812yes—
338C2×C4#44812yes—
339C2×C4#44912yes—
340C2×C4#44912yes—
341C2×C4#45212yes—
342C2×C4#45212yes—
343C2×C4#45312yes—
344C2×C4#45512yes—
345C2×C4#45512yes—
346C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
347C2×C4C2×#13511yescharacteristic
348C2×C4C2×#13511yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C4C2×#13711yescharacteristic
351C2×C4C2×#13711yescharacteristic
352C8—44no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—44no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22C2×#44811yescharacteristic
363C22C2×#44911yescharacteristic
364C22C2×#45211yescharacteristic
365C22C2×#45311yescharacteristic
366C22C2×#45511yescharacteristic
367C22C2×#45511yescharacteristic
368C22#302811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#162214yes—
383C4#164014yes—
384C4#164314yes—
385C2—84no—
386C2#1839611yescharacteristic
387C2#1841211yescharacteristic
388C2#1841311yescharacteristic
389C2C2×#162211yescharacteristic
390C2C2×#164311yescharacteristic
391C2C2×#164011yescharacteristic
392C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28717C2semidirect
4. #28512C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598642
#287172
#287162
#285122
#78042
#75712
#75692