Finite Group Databasebeta

← #174017

Subgroups — #174017

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29219C211yesmaximal, characteristic
3#28717C211yesmaximal, characteristic
4#28687C211yesmaximal, characteristic
5#7818C218yesmaximal
6#7571C211yesmaximal, characteristic
7#7570C211yesmaximal, characteristic
8#7570C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498—21no—
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2805C2214yes—
13#2581—22no—
14#2571—21no—
15#2568—21no—
16#2567—21no—
17#2511—22no—
18#2509—22no—
19#2365—21no—
20#2355—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2099C2214yes—
26#2084C2214yes—
27#2072C2214yes—
28#1990—21no—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1988—22no—
32#1948—22no—
33#1834—21no—
34#1803—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51#498—44no—
52#487—44no—
53C2×#106—24no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#103—24no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—24no—
62#400—24no—
63#400—24no—
64#395—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391C2312yes—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—24no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389C2312yes—
80#389C2312yes—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#387—24no—
84#384—22no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#384C2312yes—
92#382—22no—
93#382—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C4×C4⋊C4D412yes—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#336C2312yes—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8SD1614yes—
128C4×Q8—44no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—84no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171#106—48no—
172C4⋊C8—24no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175#103—48no—
176C4×C8—42no—
177C4×C8—42no—
178C4×C8—42no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C2×Q8—24no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—82no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C2×C8—24no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4C2×SD1614yes—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—41no—
262C42—44no—
263C42—44no—
264C42—44no—
265C42—84no—
266C42C2×SD1612yes—
267C42#13512yes—
268C42#13512yes—
269C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C42#13712yes—
271C42#13712yes—
272C23C2×#12011yescharacteristic
273Q8—44no—
274Q8—48no—
275Q8—82no—
276Q8—84no—
277Q8—164no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#44812yes—
309C2×C4#44812yes—
310C2×C4#44912yes—
311C2×C4#44912yes—
312C2×C4#45212yes—
313C2×C4#45212yes—
314C2×C4#45412yes—
315C2×C4#45512yes—
316C2×C4#45612yes—
317C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
318C2×C4C2×#13511yescharacteristic
319C2×C4C2×#13511yescharacteristic
320C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×C4C2×#13711yescharacteristic
322C2×C4C2×#13711yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C22C2×#44811yescharacteristic
327C22C2×#44911yescharacteristic
328C22C2×#45211yescharacteristic
329C22C2×#45511yescharacteristic
330C22C2×#45411yescharacteristic
331C22C2×#45611yescharacteristic
332C22#302811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—44no—
340C4—41no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#162614yes—
348C4#164314yes—
349C4#165214yes—
350C2#1839911yescharacteristic
351C2#1841011yescharacteristic
352C2#1841211yescharacteristic
353C2C2×#164311yescharacteristic
354C2C2×#162611yescharacteristic
355C2C2×#165211yescharacteristic
356C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292192
#287172
#286872
#78182
#75712
#75702