Finite Group Databasebeta

← #174020

Subgroups — #174020

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29139C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C218yesmaximal, complemented
6#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7569C211yesmaximal, characteristic
9C2×#487—21no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2808C2214yes—
12#2592—22no—
13#2563—21no—
14#2548—21no—
15#2547—21no—
16#2513—22no—
17#2485—22no—
18#2355—21no—
19#2354—21no—
20#2354—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2043C2214yes—
25#2024C2214yes—
26#2023C2214yes—
27#1981—22no—
28#1957—21no—
29#1956—21no—
30#1956—21no—
31#1834—21no—
32#1834—21no—
33#1803—22no—
34#1802—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D412yes—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—22no—
54#487—44no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#397—24no—
66#397—24no—
67#394—24no—
68#393—24no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391C2312yes—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390C2312yes—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389C2312yes—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#387—24no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#384D411yescharacteristic
93#382—22no—
94#380—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D412yes—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—24no—
105#340—24no—
106#336C2312yes—
107#336C2312yes—
108#336C2312yes—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—82no—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#124—84no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138#117—84no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—24no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177C4⋊C8—42no—
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—42no—
180#103—48no—
181#103—84no—
182#103—84no—
183#102—84no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4C22×D411yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—41no—
277C42—44no—
278C42—44no—
279C42—84no—
280C42#13512yes—
281C42#13512yes—
282C42#13512yes—
283C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
284C42#13712yes—
285C42#13712yes—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294Q8—44no—
295Q8—82no—
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—84no—
302D4—84no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—88no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#44912yes—
332C2×C4#44912yes—
333C2×C4#45212yes—
334C2×C4#45212yes—
335C2×C4#45212yes—
336C2×C4#45212yes—
337C2×C4#45412yes—
338C2×C4#45512yes—
339C2×C4#45512yes—
340C2×C4C2×#13511yescharacteristic
341C2×C4C2×#13511yescharacteristic
342C2×C4C2×#13511yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×C4C2×#13711yescharacteristic
345C2×C4C2×#13711yescharacteristic
346C8—82no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22C2×#44911yescharacteristic
357C22C2×#45211yescharacteristic
358C22C2×#45211yescharacteristic
359C22C2×#45511yescharacteristic
360C22C2×#45511yescharacteristic
361C22C2×#45411yescharacteristic
362C22#302711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—162no—
376C4#163814yes—
377C4#164014yes—
378C4#164614yes—
379C2—162no—
380C2#1839111yescharacteristic
381C2#1840611yescharacteristic
382C2#1840611yescharacteristic
383C2C2×#164011yescharacteristic
384C2C2×#163811yescharacteristic
385C2C2×#164611yescharacteristic
386C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29141C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7571C2semidirect
7. #7570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#291412
#291392
#287482
#77732
#75712
#75702
#75692