Finite Group Databasebeta

← #174031

Subgroups — #174031

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59861C211yesmaximal, characteristic
2#29160C212yesmaximal, complemented
3#28302C211yesmaximal, characteristic
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7779C212yesmaximal, complemented
8#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7566C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2724C2211yescharacteristic
18#2597—22no—
19#2593—21no—
20#2561—22no—
21#2484—21no—
22#2458—22no—
23#2405—21no—
24#2374—21no—
25#2342—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2212yescomplemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2057C2212yescomplemented
33#2024C2212yescomplemented
34#2013C2211yescharacteristic
35#2013C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1921—22no—
39#1892—22no—
40#1863—22no—
41#1808—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#483—44no—
67#450—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391C2312yes—
92#390—22no—
93#390D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#381—21no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120#379—21no—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—81no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—81no—
156C2×SD16—81no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—44no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—82no—
164C4⋊Q8—81no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—82no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C4×Q8—82no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—81no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#107—82no—
217#106—42no—
218#106—42no—
219#103—44no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—82no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225C22⋊C8—24no—
226C4×C8—81no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4#13512yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#13514yes—
295C22×C4#13714yes—
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298SD16—84no—
299SD16—84no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—88no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—84no—
370C23—88no—
371C23—84no—
372C23—162no—
373C23—164no—
374C23#45214yes—
375C23#45312yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#45214yes—
426C2×C4C2×#13512yes—
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×#13712yes—
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C22—24no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—24no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—168no—
449C22#163014yes—
450C22C2×#45212yes—
451C22#300211yescharacteristic
452C22C2×#45311yescharacteristic
453C22#301812yes—
454C22#302611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C2—24no—
470C2—82no—
471C2—161no—
472C2#1837611yescharacteristic
473C2#1838512yes—
474C2C2×#163011yescharacteristic
475C2#1852312yes—
476C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29160C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7779C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7751C2semidirect
10. #7566C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
32. #2057C22semidirect
33. #2024C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598612
#291602
#283022
#78342
#78332
#78242
#77792
#77552
#77512
#75662
C2×#12702