Finite Group Databasebeta

← #174037

Subgroups — #174037

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59885C211yesmaximal, characteristic
2#29156C212yesmaximal, complemented
3#28304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7565C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#451—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2809C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2591—21no—
19#2572—21no—
20#2543—22no—
21#2532—22no—
22#2459—22no—
23#2436—21no—
24#2372—21no—
25#2353—22no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2058C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2016C2211yescharacteristic
35#2016C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1969—21no—
38#1920—22no—
39#1893—22no—
40#1864—22no—
41#1807—22no—
42C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C23×C8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#484—44no—
67#451—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#390C2312yes—
99#389—22no—
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#383—22no—
117#381—22no—
118#380—22no—
119#380D412yes—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—22no—
126C2×#95—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—81no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×Q16—42no—
154C2×Q16—42no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—81no—
158C2×Q16—81no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—44no—
165C22×C8—82no—
166C4⋊Q8—81no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—82no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—81no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—42no—
215#106—44no—
216#106—82no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#102—44no—
222#102—82no—
223C22⋊C8—24no—
224C4×C8—81no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240C24—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8#13512yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4#13514yes—
299C22×C4#13714yes—
300C22×C4C22×D412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—84no—
303Q16—84no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—88no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—82no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23#45214yes—
367C23#45312yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377Q8—84no—
378D4—44no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#45214yes—
424C2×C4C2×#13512yes—
425C2×C4C2×#13511yescharacteristic
426C2×C4C2×#13712yes—
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—24no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22#163414yes—
444C22C2×#45212yes—
445C22#300211yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22#301812yes—
448C22#302611yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—24no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C2—24no—
465C2—162no—
466C2#1837611yescharacteristic
467C2#1838512yes—
468C2C2×#163411yescharacteristic
469C2#1852112yes—
470C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59885C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29156C2semidirect
3. #28304C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7831C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7758C2semidirect
10. #7565C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598852
#291562
#283042
#78342
#78312
#78302
#77852
#77602
#77582
#75652
C2×#12722