Finite Group Databasebeta

← #174049

Subgroups — #174049

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 353 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59870C211yesmaximal, characteristic
2#29218C211yesmaximal, characteristic
3#29218C211yesmaximal, characteristic
4#28511C211yesmaximal, characteristic
5#7835C218yesmaximal
6#7571C211yesmaximal, characteristic
7#7570C211yesmaximal, characteristic
8#7570C211yesmaximal, characteristic
9C2×#477—22no—
10#2868C2211yescharacteristic
11#2805C2214yes—
12#2581—22no—
13#2571—21no—
14#2568—21no—
15#2567—21no—
16#2511—22no—
17#2509—22no—
18#2365—21no—
19#2355—21no—
20Q8×C4⋊C4—21no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2100C2214yes—
25#2100C2214yes—
26#2095C2214yes—
27#1990—21no—
28#1990—21no—
29#1987—22no—
30#1987—22no—
31#1956—21no—
32#1845—21no—
33#1834—21no—
34#1834—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51#477—48no—
52C2×#107—24no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—24no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#400—24no—
61#400—24no—
62#400—24no—
63#395—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391C2312yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389—24no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389C2312yes—
79#389C2312yes—
80#387—24no—
81#387—24no—
82#387—24no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384D411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384C2312yes—
91#382—22no—
92#382—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4D412yes—
100C4×C4⋊C4D412yes—
101C43C2311yescharacteristic
102#340—24no—
103#340—24no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#336C2312yes—
107#336C2312yes—
108#336C2312yes—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—44no—
124C4⋊Q8Q1614yes—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—84no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—48no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172#103—48no—
173C4×C8—42no—
174C4×C8—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C2×C8—24no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4C2×Q1614yes—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—41no—
257C42—44no—
258C42—44no—
259C42—44no—
260C42—84no—
261C42C2×Q1612yes—
262C42#13512yes—
263C42#13512yes—
264C42#13712yes—
265C42#13712yes—
266C42#13712yes—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—44no—
269Q8—48no—
270Q8—82no—
271Q8—84no—
272Q8—164no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#45112yes—
304C2×C4#45112yes—
305C2×C4#45212yes—
306C2×C4#45212yes—
307C2×C4#45212yes—
308C2×C4#45212yes—
309C2×C4#45312yes—
310C2×C4#45412yes—
311C2×C4#45412yes—
312C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
313C2×C4C2×#13511yescharacteristic
314C2×C4C2×#13511yescharacteristic
315C2×C4C2×#13711yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C2×C4C2×#13711yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C22C2×#45111yescharacteristic
322C22C2×#45211yescharacteristic
323C22C2×#45211yescharacteristic
324C22C2×#45311yescharacteristic
325C22C2×#45411yescharacteristic
326C22C2×#45411yescharacteristic
327C22#302811yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—44no—
335C4—41no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—162no—
342C4#163214yes—
343C4#163614yes—
344C4#163814yes—
345C2#1839911yescharacteristic
346C2#1841111yescharacteristic
347C2#1841311yescharacteristic
348C2C2×#163211yescharacteristic
349C2C2×#163611yescharacteristic
350C2C2×#163811yescharacteristic
351C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598702
#292182
#285112
#78352
#75712
#75702