Finite Group Databasebeta

← #174054

Subgroups — #174054

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#29206C211yesmaximal, characteristic
3#29141C211yesmaximal, characteristic
4#28440C211yesmaximal, characteristic
5#7761C218yesmaximal
6#7571C211yesmaximal, characteristic
7#7571C211yesmaximal, characteristic
8#7570C211yesmaximal, characteristic
9C2×#494—21no—
10C2×#462—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2806C2214yes—
13#2584—22no—
14#2582—22no—
15#2567—21no—
16#2552—21no—
17#2552—21no—
18#2507—22no—
19#2369—21no—
20#2365—21no—
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2058C2214yes—
26#2024C2214yes—
27#2016C2214yes—
28#1990—21no—
29#1956—21no—
30#1956—21no—
31#1948—22no—
32#1844—21no—
33#1834—21no—
34#1803—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1272C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C22×Q16—24no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#125—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8D412yes—
52C2×C4×Q8D412yes—
53#494—44no—
54#462—48no—
55C2×#106—24no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—24no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#391—22no—
69#391—24no—
70#391—21no—
71#391C2312yes—
72#391C2312yes—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#389—24no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—24no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389C2312yes—
86#387—24no—
87#384—22no—
88#384—22no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D412yes—
104C43C2311yescharacteristic
105#340—24no—
106#340—24no—
107#336C2312yes—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C2×Q16—48no—
115C2×Q16—48no—
116C2×Q16—84no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—44no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—82no—
128C4⋊Q8SD1614yes—
129C4⋊Q8Q1614yescomplemented
130#125—84no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—84no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#106—84no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—48no—
180#103—84no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8C2×SD1614yes—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12011yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222Q16—816no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4C2×Q1614yes—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—84no—
270C42C2×SD1612yes—
271C42C2×Q1612yes—
272C42#13512yes—
273C42#13712yes—
274C42#13712yes—
275C42#13712yes—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—48no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—84no—
283Q8—84no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—24no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#44812yes—
315C2×C4#44812yes—
316C2×C4#45112yes—
317C2×C4#45112yes—
318C2×C4#45212yes—
319C2×C4#45212yes—
320C2×C4#45312yes—
321C2×C4#45512yes—
322C2×C4#45612yes—
323C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
324C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
325C2×C4C2×#13511yescharacteristic
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C2×C4C2×#13711yescharacteristic
328C2×C4C2×#13711yescharacteristic
329C8—44no—
330C8—44no—
331C8—82no—
332C22C2×#44811yescharacteristic
333C22C2×#45111yescharacteristic
334C22C2×#45211yescharacteristic
335C22C2×#45311yescharacteristic
336C22C2×#45511yescharacteristic
337C22C2×#45611yescharacteristic
338C22#302711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—44no—
346C4—41no—
347C4—44no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—162no—
353C4#163214yes—
354C4#164514yes—
355C4#165314yes—
356C2#1838911yescharacteristic
357C2#1840411yescharacteristic
358C2#1840611yescharacteristic
359C2C2×#163211yescharacteristic
360C2C2×#165311yescharacteristic
361C2C2×#164511yescharacteristic
362C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#292062
#291412
#284402
#77612
#75712
#75702