Finite Group Databasebeta

← #174056

Subgroups — #174056

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 363 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59871C211yesmaximal, characteristic
2#28717C211yesmaximal, characteristic
3#28687C211yesmaximal, characteristic
4#28512C211yesmaximal, characteristic
5#7814C218yesmaximal
6#7571C211yesmaximal, characteristic
7#7571C211yesmaximal, characteristic
8#7570C211yesmaximal, characteristic
9C2×#498—21no—
10C2×#487—21no—
11C2×#475—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2806C2214yes—
14#2584—22no—
15#2582—22no—
16#2567—21no—
17#2552—21no—
18#2552—21no—
19#2507—22no—
20#2369—21no—
21#2365—21no—
22Q8×C4⋊C4—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2096C2214yes—
27#2084C2214yes—
28#2072C2214yes—
29#1990—21no—
30#1990—21no—
31#1956—21no—
32#1948—22no—
33#1844—21no—
34#1803—22no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1272C2214yes—
39#1272C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8D412yes—
52#498—44no—
53#487—44no—
54#475—48no—
55C2×#106—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—24no—
71#391—21no—
72#391C2312yes—
73#391C2312yes—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389C2312yes—
87#387—24no—
88#384—22no—
89#384—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#384D411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#384C2312yes—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C43C2311yescharacteristic
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336C2312yes—
109#336C2312yes—
110#336C2312yes—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—44no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8SD1614yes—
128C4⋊Q8SD1614yes—
129#125—84no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—84no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—48no—
175#106—48no—
176C4⋊C8—24no—
177C4⋊C8—24no—
178C4⋊C8—42no—
179#103—48no—
180#103—48no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—42no—
183C4×C8—42no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8C2×SD1614yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4C2×SD1614yes—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—84no—
270C42C2×SD1612yes—
271C42C2×SD1612yes—
272C42#13512yes—
273C42#13712yes—
274C42#13712yes—
275C42#13712yes—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—44no—
279Q8—48no—
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—164no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#44812yes—
314C2×C4#44812yes—
315C2×C4#44812yes—
316C2×C4#44812yes—
317C2×C4#45212yes—
318C2×C4#45212yes—
319C2×C4#45312yes—
320C2×C4#45512yes—
321C2×C4#45612yes—
322C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
323C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
324C2×C4C2×#13511yescharacteristic
325C2×C4C2×#13711yescharacteristic
326C2×C4C2×#13711yescharacteristic
327C2×C4C2×#13711yescharacteristic
328C8—44no—
329C8—44no—
330C8—82no—
331C22C2×#44811yescharacteristic
332C22C2×#44811yescharacteristic
333C22C2×#45211yescharacteristic
334C22C2×#45311yescharacteristic
335C22C2×#45511yescharacteristic
336C22C2×#45611yescharacteristic
337C22#302811yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—44no—
345C4—41no—
346C4—44no—
347C4—82no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—82no—
351C4—162no—
352C4#162314yes—
353C4#164314yes—
354C4#165314yes—
355C2#1839611yescharacteristic
356C2#1841011yescharacteristic
357C2#1841311yescharacteristic
358C2C2×#164311yescharacteristic
359C2C2×#165311yescharacteristic
360C2C2×#162311yescharacteristic
361C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598712
#287172
#286872
#285122
#78142
#75712
#75702